所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立
又因为f'(x)=3x^2+2ax+1
3>0
所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立
所以4a^2-12<=0
所以-根号3=<a=<根号3
答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R(1)若f(x)是在R上的单调函数,求a的取 ...
解:因为f(x)是在R上的单调函数 所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立 又因为f'(x)=3x^2+2ax+1 3>0 所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立 所以4a^2-12<=0 所以-根号3=<a=<根号3 答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,试讨论函数f(x)的单调区间
故函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为R；②当△＞0时，即（2a）2-12＞0，即a＜?3或a＞3时，令f′（x）=3x2+2ax+1=0，解得x=?a+a2?33，或x=?a?a2?33 当f′（x）＞0时，即x＞?a+a2?33，或x＜?a?a2?33，f（x）为单调增函数，当f′（x）＜0时，即?a?a2?33...
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,(1)求实数a,..._百度...
∴得f′(1)=0f(1)=10，即3+2a+b=01+a+b+a2=10，解得 a=4b=-11或 a=-3b=3，验证知，当a=-3，b=3时，在x=1无极值，∴a=4b=-11．（2）由（1）得f（x）=x3+4x2-11x+16，∴f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），∴当x∈[-1，1]时，函数f（x）单调递减，当x...
已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1 若x属于【2,正无穷】f(x)大于等于0求a的取 ...
还是用系数剥离法比较简单。事实上是因为机缘巧合，能分解三次多项式。详情如图所示:供参考，请笑纳。
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\\3,-1\\3)内...
(x^n)'=nx^(n-1)f'(x)=(x^3+ax^2+x+1)'=(x^3)'+(ax^2)'+x'+1'=3x^2+2ax+1+0=3x^2+2ax+1
fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2\/3,-1\/3内是...
解：(1). f'(x)=3x²+2ax+1；①当判别式△=4a²-12=4(a²-3)≦0，即-√3≦a≦√3时，恒有f'(x)≧0，此时f(x)在其全部定义域R内 都单调递增；②当判别式△=4a²-12=4(a²-3)>0，即a<-√3，或a>√3时，f'(x)=0有两个不相等的实数根...
(本小题满分12分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ax-2(a∈R),(1)若函数f(x...
解：(1 )因为函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递增函数，所以f′(x)=x2+ax+a>0在(-∞，+∞)上恒成立.由Δ=a2-4a<0，解得0<a<4. 4分又当a=0时，f(x)= x3-2在(-∞，+∞)上为单调递增函数;当a=4时，f(x)= x3+2x2+4x-2= (x+2)3- 在(-∞，+∞)上为单...
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数...
（1）f(x)=3x^2+2ax+b,由题意f(1)≤0,f(0)≤0,即3-2a+b≤0,b≤0 当a大于0,b小于0时，由均值不等式，√(((a^2\/4)+(a^2\/4)+(a^2\/4)+(a^2\/4)+b^2)\/5)≥(2a-b)\/5=3\/5(注意到a＞0,b＜0)所以a^2+b^2≥9\/5,当且仅当a=6\/5,b=-3\/5时取等 当a≤0...
fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2\/3,-1\/3内是...
(1)f'(x)=3x^2+2ax+1 ①当△=4a^2-12<0时 a∈(-根号3,根号3)f'(x)>0恒成立 ②当△=4a^2-12=0时 a=±根号3 令f'(x)>=0 解得x∈(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)易知减区间为(-根号3\/3,根号3\/3...
已知函数f(x)=x3-ax2+x+1,g(x)=f′(x),x∈R(Ⅰ)证明:对任意a∈R,存在x...
（Ⅰ）∵f（x）=x3-ax2+x+1，∴g（x）=f′（x）=3x2-2ax+1，则g′（x）=6x-2a，令f′（x0）=g′（x0），即3x02-2ax0+1=6x0-2a，即3x02-（2a+6）x0+2a+1=0，则判别式△=（2a+6）2-12（2a+1）=4a2+24＞0．即对任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的...
