求导的公式是什么？

Answer 1

1. 对于常数函数 y = c（其中 c 为常数），其导数 y' = 0。
2. 对于幂函数 y = x^n（其中 n 为实数），其导数 y' = nx^(n-1)。
3. 对于指数函数 y = a^x（其中 a 为正常数），其导数 y' = a^x * ln(a)。
4. 对于自然指数函数 y = e^x（其中 e 是自然对数的底数，约等于 2.71828），其导数 y' = e^x。
5. 对于对数函数 y = log_a(x)（其中 a 为大于 0 且不等于 1 的常数），其导数 y' = (1/x) * (1/ln(a))。
6. 对于自然对数函数 y = ln(x)，其导数 y' = 1/x。
7. 对于正弦函数 y = sin(x)，其导数 y' = cos(x)。
8. 对于余弦函数 y = cos(x)，其导数 y' = -sin(x)。
9. 对于正切函数 y = tan(x)，其导数 y' = 1 / (cos(x))^2。
10. 对于余切函数 y = cot(x)，其导数 y' = -1 / (sin(x))^2。
11. 对于反正弦函数 y = arcsin(x)，其导数 y' = 1 / √(1 - x^2)。
12. 对于反余弦函数 y = arccos(x)，其导数 y' = -1 / √(1 - x^2)。
13. 对于反正切函数 y = arctan(x)，其导数 y' = 1 / (1 + x^2)。
14. 对于反余切函数 y = arccot(x)，其导数 y' = -1 / (1 + x^2)。
在上述导数公式中，a 是一个常数，对数的真数，例如 ln(5) 中的 5 是真数。对数函数中，底数为 e（e 是数学中的一个重要常数，约等于 2.71828，被称为自然对数的底数）时，通常简写为 ln(x)，而底数为 10 时，则简写为 lg(x)。
扩展资料：如果函数 f(x) 在区间 (a, b) 的每一点都可导，则称 f(x) 在 (a, b) 上可导。在这种情况下，可以建立 f(x) 的导函数，简称导数，记为 f'(x)。如果 f(x) 在区间 (a, b) 内可导，并且在区间端点 a 处的右导数和端点 b 处的左导数都存在，则称 f(x) 在闭区间 [a, b] 上可导，f'(x) 为区间 [a, b] 上的导函数，简称导数。如果将一点扩展成函数 f(x) 在其定义域内每个点，那么函数 f(x) 在开区间 I 内每一个点都可导，这时对于 I 内每一个确定的值，都对应着 f(x) 一个确定的导数。因此，每一个导数构成了一个新的函数，这个函数称作原函数 f(x) 的导函数，记作 y' 或 f'(x)。函数 f(x) 在其每一个可导点 x 处都对应着一个唯一确定的数值——导数值 f'(x)，这个对应关系给出了一个定义在 f(x) 全体可导点的集合上的新函数，称为函数 f(x) 的导函数，记为 f'(x)。