直角三角形斜边上的中线等于

Answer 1

证明：ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D

∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等），以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'。

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角），又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）。

∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC'=90°。

又∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BAC’，∴C与C’在直线AC上。

又∵C与C’在直线BD上，AC与BD相交。

∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）

∴DC=AD=BD，∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。

直角三角形的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

Answer 2

等于斜边的一半。