[1+x＋f（x）/x]^(1/x)
=e^{ln[1+x+f(x)/x]/x}
--->e^3,
所以[x+f(x)/x]/x--->1+f(x)/x^2-->3,
所以f(x)/x^2--->f'(x)/(2x)---->f''(x)/2--->2
所以f(0)=f'(0)=0,f''(0)=4.
emmm
是我没写清楚
是limx→0{1+x＋（f（x）/x）}^1/x
=e^3
追答请说明确一点：你究竟想问什么？
追问你写的是（1+x＋f（x））/x
追答已在正文中作修改。请查看。
追问谢谢咯
追答不用谢。若满意请采纳。
本回答被提问者采纳设f''(0)存在,且有limx→0[1+x+f(x)\/x]^1\/x=e^3,求f(0),
=e^{ln[1+x+f(x)\/x]\/x} --->e^3,所以[x+f(x)\/x]\/x--->1+f(x)\/x^2-->3,所以f(x)\/x^2--->f'(x)\/(2x)--->f''(x)\/2--->2 所以f(0)=f'(0)=0,f''(0)=4.
设f'(0)=0,f"(0)存在,证明lim x→0+{[f(x)-f[ln(1+x)]}\/(x^3)=f...
简单分析一下，详情如图所示
设f'(0)=0,f"(0)存在,证明lim x→0+{[f(x)-f[ln(1+x)]}\/(x^3)=f...
x→0+时,{[f(x)-f[ln(1+x)]}\/(x^3）→{f'(x)-f'[ln(1+x)]*1\/(1+x)}\/(3x^)→{(1+x)f'(x)-f'[ln(1+x)]}\/(3x^+3x^3)→{f'(x)+(1+x)f''(x)-f''[ln(1+x)]*1\/(1+x)}\/(6x+9x^)?请检查题目 ...
...x=0领域内二阶可导,lim(x→0)[1+x+f(x)\/x]^1\/x=e³
原式取对数后即可一步步解出来
...二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)\/x)^(1\/x)=e^3
解：lim(x->0) (1+x+f(x)\/x)^(1\/x)=e^3=e^ lim(x->0) 1\/x*ln[(1+x+f(x)\/x)]lim(x->0) ln[(1+x+f(x)\/x)]\/x=3 分母趋于0，故分子必趋于0，于是有 lim(x->0) [1+x+f(x)\/x)]=1 得lim(x->0) f(x)\/x=0 同样道理，分母趋于0，则分子必趋于0，于是...
...+cosx]^1\/x=e^3 f(x)连续 f'(0)存在,求f'(0)
解题步骤呢？为什么说他取代f(0)了？从你给出的完全看不出这株替代关系啊
...且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x))\/x^3=1\/3求f(0),f'(0),f"(0)
简单计算一下即可，答案如图所示
f(x)在0的领域内可导,且x→0(1+x+x分之f(x))的x分之一次幂的极限=e的...
=e³（1+x\/3）^1\/x=(1+x\/3)^x\/3 *3=e³所以可以知道x趋于0时 x+f（x）\/x= x\/3 【没有常数项，只可能有高阶无穷小项，因为x是无穷小】f（x）= -2\/3 * x²+o（x）所以f（0）=0 f′（0）= -4\/3x+o(x) =0 希望对你有帮助O(∩_∩)O~...
...lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]\/x^3求f(0)f'(0)f''(0)
一次 lim [f(x)+xf'(x)-1\/(1+x)]\/3x^2=1\/3 同理分子在x=0时应该为0 所以 f(0)+0-1=0 f(0)=1 洛必达第二次 lim [f'+f'+xf''+1\/(1+x)^2]\/6x=1\/3 同理分子在x=0时应该为0 所以 2f'(0)+0+1=0 f'(0)=-1\/2 洛必达第三次 lim [2f''+f''+xf'''...
f(x)在x=0处连续,且在x趋于0时,lim[f(x)+e^x]^1\/x=2,则f(0)的导数?
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
