x^2/√(1-x^2)的不定积分是什么?

Answer 1

∫x^2/√(1-x^2)dx=-∫ -2x^2/2√(1-x^2) dx

=-∫ x d√(1-x^2)

=-x√(1-x^2)+∫√(1-x^2)dx

其中，解∫√(1-x^2)dx

令x=sint

dx=costdt

则∫√(1-x^2)dx= ∫(cost)^2 dt

=(1/2)∫(1+cos2t) dt

=(1/2)cost+(1/4)∫cos2t d2t

=(1/2)cost+(1/4)sin2t

=(1/2)√(1-x^2)+(1/2)x√(1-x^2)+C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C