讨论函数y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0 , 0 ,x=0 在x=0处的连续性与可导性

Answer 1

x-->0时，sin(1/x)有界，x²-->0,所以，y-->0,连续。
可导性：y'=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x),前项为0，后项不确定，不可导。

Answer 2

因有:x趋向0时有f(x)也趋向于0=f(0),
按定义,它在x=0处连续.
因有:x趋向0时,:[f(x)-
f(0)]/x
=
f(x)/x
=
xsin(1/x)有极限0,
故它在x=0处可导,且导数为0.

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示