f(x)= x^2 *sin(1/x) ,x不等于0 0, x=0 在x=0处连续但不可导 为什么？

Question

左导不等于右导 所以不可导

Answer 1

函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数，在该点的左右极限存在且相等。。显然在X从负数趋近0这个函数值为负数，X从正数趋近0时这个函数值为正数，所以他们的左右极限不想等，故不可以导。。而函数连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续。。由于在X等于0时，这个函数并为在这里定义，所以更谈不上连续了。。认为是在X=0处既不连续也不可导。来自：求助得到的回答

Answer 2

f(x)= x^2 *sin(1/x) ,x不等于0 0, x=0 在x=0处连续但不可导

我不知道为什么。 我认为可导。

谁不知道要左右导数相等？你咋算的？你看看百花的算法。

Answer 3

lim(x->0) x^2 *sin(1/x)=0
所以是连续的
而lim(x->0+)[x^2 *sin(1/x)-0]/x=0
lim(x->0-)[x^2 *sin(1/x)-0]/x=0
所以在x=0处，导数存在。