函数当x不等于0时，y=x^2sin1/x，当x=0时，y=0，在x=0处的连续性和可导性

Answer 1

函数当x不等于0时，y=x^2sin1/x，当x=0时，y=0，在x=0处连续且不可导。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

扩展资料：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

x-->0时，sin(1/x)有界，x²-->0,所以，y-->0,连续。
可导性：y'=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x),前项为0，后项不确定，不可导。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示