y=sqrt(x-1)("sqrt"是"根号"的意思)
显然：x>=1
设对任意的x1>x2>=1,
f(x1)-f(x2)=sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1)=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/1=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))*(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))=(x1-x2)/(sqrt(x1-1)+sqrt(x2-1))
由于x1>x2>=1,所以f(x1)>f(x2)
故：y=f(x)在定义域上单调递增
如果有误,请指正.
(有关单调性)求证函数f(x)=根号x-1在其定义域上是增函数 我不太懂
由于x1>x2>=1,所以f(x1)>f(x2)故：y=f(x)在定义域上单调递增 如果有误,请指正.
求函数f(x)=√(x²-1)在定义域上的单调性?
首先求定义域为x^2-1>=0, 所以x<=-1或x>=1 (这一步是必不可少的)由里面的这个函数，设为t=x^2-1, 可知，在x<=-1时，t是递减的；x>=1时，t是递增的 而外面的这个函数，是y=√ t, 这是一个幂函数,因为指数是1\/2,(指数>0),所以是递增的 所以结合起来，还是不改变原来...
f(x)=根号下(x-1)的单调性,用定义法证明
由x1＞x2，∴分子。分母分别为正，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数。
证明f(x)=根号x在定义域内是增函数
定义域为0到正无穷 闭区间 在0到正无穷内 区 x1 ， x2 且 x1＜x2 f（x1）-f（x2）=根号x1-根号x2＜0 所以f（x1）＜f（x2）在 0到正无穷内 内 恒成立 所以 f(x)=根号x在定义域内是增函数 不懂问我~
(3) 写出函数f(x)=根号X的定义域,判断并证明函数在其定义域内的单调性...
定义域:[0,正无穷），f(x-1)=根号x-1,令f(x)-f(x-1)=根号X-根号X-1>0，所以他在定义域内单调递增
求函数f(x)=√(x²-1)在定义域上的单调性
解：f(x)=(x^2-1)^(1\/2)的定义域为（-∞，-1]∪[1,+∞）；设z=x^2-1,则当x≤1时，z是减函数；当x≥1时，z是增函数；y=z^(1\/2)是幂函数，∵（1\/2)>0，∴y=z^(1\/2)是增函数；∴当x≤1时，y是减函数；当x≥1时，y是增函数。
试证明函数f(x)=根号x - x分之1在定义域上是增函数 有人能教下么,详 ...
证明：f(x)的定义域为(0,+∞)设任意0<x1<x2 f(x2)-f(x1)=√x2 -1\/x2 -(√x1 -1\/x1)=(√x2 -√x1)+(1\/x1 -1\/x2)∵0<x1<x2 ∴√x2 >√x1 ,1\/x1 >1\/x2 即√x2 -√x1 >0 , 1\/x1 -1\/x2 >0 ∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0,+∞...
证明f(x)=根号x在定义域上是增函数,格式啊格式!!!
定义域x>=0 f(x+1)-f(x)=根号（x+1）-根号x>0 f(x+1)>f(x)所以f（x）=根号x在定义域上是增函数
利用单调性定义证明幂函数f(x)=根号X在[0,+无穷大)上是增函数
证明：设0<x1<x2 则:f(x1)-f(x2)=√(x1)-√(x2)=(x1-x2)\/[√(x1) √(x2)]因为0<x1<x2 所以x1-x2<0,[√(x1) √(x2)]>0 所以f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)f(x)=√x在[0, ∞)上是增函数
证明函数f(x)=根号x 在定义域上单调递增
回答：设0<x1<x2则有f(x1)-f(x2)=√x1-√x2变形得(x1-x2)\/(√x2+√x1),因x2>x1,所知f(x1)-f(x2)=√x1-√x2.>0 即x1<x2时f(x1)>f(x2)定义域上增函数
