设任意0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=√x2 -1/x2 -(√x1 -1/x1)
=(√x2 -√x1)+(1/x1 -1/x2)
∵0<x1<x2
∴√x2 >√x1 ,1/x1 >1/x2
即√x2 -√x1 >0 , 1/x1 -1/x2 >0
∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
...x分之1在定义域上是增函数 有人能教下么,详细过程
即√x2 -√x1 >0 , 1\/x1 -1\/x2 >0 ∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=根号x-1\/x,(1)判断f(x)在定义域内的增减性,并说明理由
f(b) > f(a)∴f(x)在定义域内单调递增 ∴f(x) = 1 至多有一个解
已知函数f(x)=根号下x-1\/x求证函数在其定义域上为增函数
>1\/x2 即√x2 -√x1 >0 ,1\/x1 -1\/x2 >0 ∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=根号下x减去x分之一 求证 f(x)在定义域上为增函数 满足等...
f(x)=√(x-1\/x)，定义域x-1\/x≥0，解得-1≤x＜0或x≥1，且f(x)在定义域内恒大于等于0，设在定义域内有x1，x2且x1＜x2，f(x1)≥0，f(x2)≥0，可得f(x1)+f(x2)≥0，（f(x1)-f(x2)）×（f(x1)+f(x2)）=f(x1)^2-f(x2)^2=x1-1\/x1-(x2-1\/x2)=x1-x2...
高一数学~函数f(x)=根号x-1\/x的单调递增区间是
方法一：∵y＝√x－1\/x，∴y′＝1\/（2√x）＋1\/x^2＞0，∴函数在定义域范围内是增函数。显然，要使√x有意义，需要：x≧0；要使1\/x有意义，需要：x≠0。∴x＞0。∴函数的定义域是（0，＋∞）。方法二：显然，要使√x有意义，需要：x≧0；要使1\/x有意义，需要：x≠0。∴x＞0...
已知函数f(x)=(根号下x)-(1\/x),求证
+(x1-x2)\/x1x2<0亦恒成立 所以f（x）在其定义域上为增函数 （2）设当x=x0时，f(x0)=1 若存在其他解x=x1≠x0有f(x1)=1 当x1>x0,f(x1)>f(x0)，矛盾 当x1<x0,f(x1)<f(x0)，矛盾 所以不存在x=x1≠x0有f(x1)=1 即满足等式f（x）=1的实数x的值只有一个 ...
函数f(x)=根号下x \/x-1. 的定义域是 值域是
定义域：x>1或x<=0 值域： f(x)>=0
证明f(x)=根号下x在其定义域内是增函数,详解
（1）求导 证明：f(x)的导数= 1\/（2根号(x-1）） 因为 根号下（X-1）>=0恒成立，所以 f(x)的导数= 1\/（2根号(x-1））。=0恒成立，所以原命题得证 （2）定义法 在定义域上去x1>x2>=1 然后只要通过分子有理化即可证明 f(x1)-f(x2)>0,所以原命题得证 求采纳 这样可以么？
函数f(x)=根号下x\/x-1. 的定义域是 值域是
首先分母不为0，x-1≠0，则x≠1；（且）根号里≥0，X\/X-1≥0,则X≤0或>=1。综上所述，定义域x≤0或x>1 根据定义域分析值域 当x小于等于0，f（x）为[0,1)（或）当x大于1，f（x）为（1，∞）综上所述，值域f（x）为[0,∞)且≠1 ...
(有关单调性)求证函数f(x)=根号x-1在其定义域上是增函数 我不太懂
y=sqrt(x-1)("sqrt"是"根号"的意思)显然：x>=1 设对任意的x1>x2>=1,f(x1)-f(x2)=sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1)=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))\/1=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))*(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))\/(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))=(x1-x2)\/(sqrt(x1-1)+sqrt(x2-1...
