f(x1)-f(x2)=√x1-√x2+1/x2-1/x1=(√x1-√x2)+(x1-x2)/x1x2<0恒成立
0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=√x1-√x2+1/x2-1/x1=(√x1-√x2)+(x1-x2)/x1x2<0亦恒成立
所以f（x）在其定义域上为增函数
（2）设当x=x0时，f(x0)=1
若存在其他解x=x1≠x0有f(x1)=1
当x1>x0,f(x1)>f(x0)，矛盾
当x1<x0,f(x1)<f(x0)，矛盾
所以不存在x=x1≠x0有f(x1)=1
即满足等式f（x）=1的实数x的值只有一个
定义域：x>0
设两任意正实数m,n,有m>n>0
f(m)-f(n)=√m - 1/m - (√n - 1/n)
=√m - √n - 1/m +1/n
=√m - √n +(m-n)/mn
=(√m - √n)[1+(√m + √n)/mn]
因为m>n>0
所以(√m - √n)[1+(√m + √n)/mn]>0
即f(m)>f(n),得证
f（x）=1，即√x - 1/x=1定义域x>0上只有一个实数解
√x = 1/x+1
x=1/x² + 2/x + 1
x³-x²-2x-1=0
一元三次方程的只有一解的判别方法请参考盛金公式：
http://baike.baidu.com/view/606391.htm
已知函数f(x)=根号下x减去x分之一 求证 f(x)在定义域上为增函数 满足等...
又f(x1)+f(x2)≥0，则f(x1)-f(x2)＜0，函数f(x)为增函数 当f(x)=1时，√(x-1\/x)=1，解得x=(1±√5)\/2，有两个满足方程的实数根
已知函数f(x)=(根号x)-1\/x,证明满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个...
函数f(x)的定义域是(0,+∞)方程f(x)=1为:√x=1+1\/x设g(x)=√x,h(x)=1+1\/x,x∈(0,+∞)g(x)为增函数,h(x)为减函数---(A) g(2)<h(2),g(3)>h(3)那么g(x)=h(x)在(2,3)内有一个实数根...(存在性)---(B) 假设存在m>n>0,使得g(m)=h(m),g(n)=h(...
已知函数f(x)=根号下x-1\/x求证函数在其定义域上为增函数
1\/x1 -1\/x2 >0 ∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
函数f(x)=根号x-1\/x。判断f(x)在定义域内的增减性,并说明理由
f(x) = √x －1\/x 定义域 x > 0 设任意 0<a 0 f(b) > f(a)∴f(x)在定义域内单调递增 ∴f(x) = 1 至多有一个解
高一数学~函数f(x)=根号x-1\/x的单调递增区间是
∵y＝√x－1\/x，∴y′＝1\/（2√x）＋1\/x^2＞0，∴函数在定义域范围内是增函数。显然，要使√x有意义，需要：x≧0；要使1\/x有意义，需要：x≠0。∴x＞0。∴函数的定义域是（0，＋∞）。方法二：显然，要使√x有意义，需要：x≧0；要使1\/x有意义，需要：x≠0。∴x＞0。引入两...
高一数学题:f(x)=根号下x+1\/x,证明有唯一x满足f(x)=1。
证明：f(x)=(√x)+1\/x f(x)=1时，只要证明只有一个解就可以了 令t=√x，显然，t＞0 ∴f(x)=1，可变为 t+ 1\/t²=1 t³+1=t²t³-t²+1=0 t³=t²-1 在t＞0的范围内，t³恒大于0，且单调递增 t²-1在t＞0的范围内，也是单调...
函数f(x)=根号下x \/x-1. 的定义域是 值域是
定义域：x>1或x<=0 值域： f(x)>=0
函数f(x)=根号下x\/x-1.的定义域是 值域是
首先分母不为0,x-1≠0,则x≠1；（且）根号里≥0,X\/X-1≥0,则X≤0或>=1.综上所述,定义域x≤0或x>1 根据定义域分析值域 当x小于等于0,f（x）为[0,1)（或）当x大于1,f（x）为（1,∞）综上所述,值域f（x）为[0,∞)且≠1 ...
已知f(x)=1\/x,求f(根号下x)
f（√x）=√x\/x 回答完毕~有疑问请追问~无疑问请点击【采纳】~祝学习进步\\(^o^)\/~~~
函数f(x)=根号下1-1\/x的定义域是多少?
根号下的数应满足大于等于0的条件才有意义 因此1-1\/x>等于0 移向.1\/x应该<等于1 解得x.>1
