设任意0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=√x2
-1/x2
-(√x1
-1/x1)
=(√x2
-√x1)+(1/x1
-1/x2)
∵0<x1<x2
∴√x2
>√x1
,1/x1
>1/x2
即√x2
-√x1
>0
,
1/x1
-1/x2
>0
∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=根号下x-1\/x求证函数在其定义域上为增函数
1\/x1 -1\/x2 >0 ∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=根号下x-1\/x,求证(1)f(x)在其定义域上为增函数;(2)满足...
（1）f(x)=√[(x-1)\/x]可以看做y=√u,u=(x-1)\/x=1-1\/x的复合函数，其定义域由(x-1)\/x>=0确定，为x>=1,或x<0.y=√u,↑；u=(x-1)\/x=1-1\/x在x>=1时,或x<0时↑，∴f(x)在x>=1时,或x<0时↑，但是f(-1\/2)=√3>f(2)=1\/2,f（x）在其定义域上不是增...
已知函数f(x)=(根号下x)-(1\/x),求证
0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=√x1-√x2+1\/x2-1\/x1=(√x1-√x2)+(x1-x2)\/x1x2<0亦恒成立 所以f（x）在其定义域上为增函数 （2）设当x=x0时，f(x0)=1 若存在其他解x=x1≠x0有f(x1)=1 当x1>x0,f(x1)>f(x0)，矛盾 当x1<x0,f(x1)<f(x0)，矛盾 所以不存在x=x...
已知函数f(x)=根号下x减去x分之一 求证 f(x)在定义域上为增函数 满足等...
又f(x1)+f(x2)≥0，则f(x1)-f(x2)＜0，函数f(x)为增函数 当f(x)=1时，√(x-1\/x)=1，解得x=(1±√5)\/2，有两个满足方程的实数根
已知函数f(x)=根号x-1\/x,(1)判断f(x)在定义域内的增减性,并说明理由
数学之美团为你解答 f(x) = √x －1\/x 定义域 x > 0 设任意 0<a 0 f(b) > f(a)∴f(x)在定义域内单调递增 ∴f(x) = 1 至多有一个解
用定义证明函数f(x)=√x-1\/x在定义域上是增函数。
函数的定义域是（x >0）；设0<x1<x2 依照定义 f(x2)-f(x1)=(√x2 - √x1 )+ 1\/x1 - 1\/x2 ①若 0<x1<x2 <=1 则 f(x2)-f(x1)=(√x2 - √x1 )+ 1\/x1 - 1\/x2 =(√x2 - √x1 ) +(x2-x1)\/x1x2 =(√x2 - √x1 )[1+(√x2 +√x1)\/x1x2]...
高一数学~函数f(x)=根号x-1\/x的单调递增区间是
∵y＝√x－1\/x，∴y′＝1\/（2√x）＋1\/x^2＞0，∴函数在定义域范围内是增函数。显然，要使√x有意义，需要：x≧0；要使1\/x有意义，需要：x≠0。∴x＞0。∴函数的定义域是（0，＋∞）。方法二：显然，要使√x有意义，需要：x≧0；要使1\/x有意义，需要：x≠0。∴x＞0。引入两...
已知fx=√x-1\/x 证明:函数fx在定义域上为增函数
先平方，x²-1\/x²,其中 x²在定义域上为递增，而 1\/x²在定义域上为递减，则 -1\/x²为递增， x²+（- 1\/x²）为递增
求证函数F(X)=根号下(X-1)在其定义域内是增函数拜托各位大神
两种方法： （1）求导 证明：f(x)的导数= 1\/（2根号(x-1）） 因为 根号下（X-1）>=0恒成立，所以 f(x)的导数= 1\/（2根号(x-1））。=0恒成立，所以原命题得证 （2）定义法 在定义域上去x1>x2>=1 然后只要通过分子有理化即可证明 f(x1)-f(x2)>0,所以原命题得证 求采纳 ...
证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数
][√(x1-1)+√(x2-1)]\/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-1-x2+1)\/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-x2)\/[√(x1-1)+√(x2-1)]因为根号内大于0，所以分母>0,又x1>x2 所以 f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2)由定义可知函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数。
