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1基本信息
2定积分式
3Φ性质
4相关人物
（不知道怎么提意见,这里的分类有误：微积分基本定理和微积分基本公式是两个不同的东西,此处好像归结为同一类了.此处表述的是微积分基本公式,即牛顿-莱布尼兹公式.微积分基本定理是一个定理,关于连续函数形成的变限积分可导的定理.忘改正）
1基本信息
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且F(x)是f(x)的一个原函数,则
这个公式叫做牛顿—莱布尼茨公式.
2定积分式
如果我们把
中的积分区间的上限作为一个变量x,这样我们就定义了一个新的函数：
但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了：
3Φ性质
1、定义函数
,则
与格林公式和高斯公式的联系
.
证明：让函数
获得增量
,则对应的函数增量
显然,
而
（ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,
也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.）
当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x）,故有
可见这也是导数的定义,所以最后得出
.
2、
,F(x)是f(x)的原函数.
证明：我们已证得
,故
但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F(a)=C
于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当x=b时,Φ(b) = F(b) - F(a),
而
,所以
把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.
积分上限函数可以用牛顿莱布尼茨公式吗
可以。根据查询CSDN官网显示，牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的一个重要方法，同时还建立了定积分与原函数之间的关系，可用于积分上限函数。
微积分随笔:牛顿—莱布尼茨公式
该公式可以通过积分上限函数公式证明。牛顿—莱布尼茨公式不仅为计算定积分提供了一个高效方法，还建立了定积分与原函数之间的关系，将微分学和积分学紧密联系在一起，被称作微积分基本公式。公式中的原函数增量通常表示为F(b) - F(a)。
牛顿 莱布尼兹公式能否对积分上限函数使用?
（不知道怎么提意见,这里的分类有误：微积分基本定理和微积分基本公式是两个不同的东西,此处好像归结为同一类了.此处表述的是微积分基本公式,即牛顿-莱布尼兹公式.微积分基本定理是一个定理,关于连续函数形成的变限积分可导的定理.忘改正）1基本信息 若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则...
不定积分上限函数怎么推导?
不定积分上限函数的推导需要使用到微积分的基本定理，即牛顿-莱布尼茨公式。这个公式告诉我们，一个函数的原函数可以通过求导然后取反来得到。首先，我们需要知道什么是原函数。如果一个函数f(x)的所有不定积分F(x)加上一个常数C都等于f(x)，那么我们就说F(x)是f(x)的一个原函数。换句话说，原函...
牛顿莱布尼兹公式如果上下限是变量不是常数还能使用吗?
可以。根据查询中国数学官网得知，牛顿莱布尼兹公式如果上限下限是变量不是常数也是可以使用的，牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibnizformula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。
高等数学 微积分。变上限积分可以直接利用牛顿莱布尼茨公式吗
可以，变上限积分是积分上限为变量，但是对于给定的一个x，他是可以转化为 ∫(a,x)f(x)dx=F(x)-F(a),其中F(x)是f(x)原函数。同时变限积分的求导[∫(a,x)f(x)dx]'=f(x)，同时若函数可积，则在积分域上 变限积分连续。
如图,这个可以用牛顿莱布尼茨公式做吧?为什么和用积分上限函数求导定 ...
可以用公式啊。应该是先算出函数来，再求导，最后代入x＝π\/4。如果先代入x＝π\/4，再计算积分，最后求导，那么肯定是对一个常数求导了，导数是0。被积函数的原函数是-cosx，用牛顿－莱布尼兹公式算得积分是1-cosx，求导后是sinx，代入x＝π\/4，得所求导数是√2\/2。直接用积分上限函数求导定理，...
求积分变上限函数y=f(x)的上下限?
3. 根据牛顿-莱布尼茨公式，积分变上限函数y可以表示为F[b(x)] - F[a(x)]，其中F(x)是f(x)的一个原函数，且F'(x)=f(x)。4. 对积分变上限函数y求导，得到y' = F'[b(x)]b'(x) - F'[a(x)]a'(x)，这里F'[x]表示F(x)的导数，a'(x)和b'(x)分别是a(x)和b(x)的...
牛顿-莱布尼茨公式定积分式
当我们探讨积分的数学表达时，一个重要的公式是牛顿-莱布尼茨公式，它涉及到定积分的计算。这个公式可以写成:b∫a*f(x)dx 为了强调积分上限的变量性，我们可以引入一个新的函数:Φ(x) = x*∫a*f(x)dx 然而，这里x同时扮演着两个角色：一个是积分上限，另一个是被积函数f(x)的自变量。但在定...
牛顿-莱布尼茨公式的使用条件
但需注意，若间断点位于积分区间的内部，不能直接使用公式。这时，需利用积分的可加性，将间断点移至端点处，分段使用牛顿-莱布尼茨公式。总结而言，牛顿-莱布尼茨公式适用于在闭区间上满足定积分存在定理的连续函数计算定积分。在处理间断点时，应将其调整至积分区间的端点，以便正确应用公式。
