从 Logistic Regression 谈起: logit、logic、logistic 傻傻分不清楚

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深入剖析：逻辑回归中的逻辑迷雾

逻辑回归（LR），这个看似简单却深藏奥秘的模型，通过线性转换与逻辑分布的巧妙结合，为我们揭示分类概率的计算艺术。"逻辑"二字在这里并非偶然，而是源自logistic function和logit，这两个关键概念的交织。

Logit，作为事件概率的对数比，它的正类概率通过线性模型得以精准建模。其公式简洁明了：logit(P) = log( odds(P) )，其中odds = P / (1 - P)。这个词源于英文的"logic"，在中文里，逻辑既包含规律的遵循，又涵盖理论思维的严谨，同时在统计学中，它是推理方法的核心。

Verhulst在19世纪提出logistic函数，原本是为了调整人口增长模型，它的S形曲线描绘出从指数增长到饱和的动态过程。尽管Verhulst在1845年用"logistic"命名，但其背后的原因至今仍是个谜，这恰恰体现了科学命名中的逻辑与偶然性并存。

“Logistic”这个词根，本意与语言和计算相关，从古希腊的"logos"延伸而来。然而，随着时间的推移，它演变为描述复杂活动组织的术语，如物流管理和后勤支持，尽管与最初的逻辑含义有所偏离。

让我们聚焦于"log-"词根的演变：从日记记录到家族历史，再到生物学和物流管理，每个词都承载着逻辑的痕迹。而"logistics"，从原本指复杂事物的有序组织，如今聚焦于现代供应链的高效运作。

尽管物流一词源于希腊语，但在现代汉语中，它借用了日语的表达，反映出语言交流中的文化交融。从军事后勤到全球贸易，logistics这个词的分布范围不断扩大。

最后，logistic分布与logit的关系紧密，它与正态分布相似，却又独具特色。Bliss引入的logit（不同于“逻辑”原义），作为probit的对应，是概率单位的另一种表述，其理论内涵同样富有逻辑和深度。

总结起来，逻辑回归中的逻辑并非表面的简单，而是隐藏在历史、数学和语言的交织之中，它们共同构建了统计学中的逻辑框架，让机器学习的世界更为清晰易懂。理解这些逻辑，是掌握LR的第一步，也是进入数据科学殿堂的钥匙。