倾角几何高手，转动角度问题（很有难度）

Question

轴L与xy面的夹角为α，且不变，为已知条件。初始时，面ABCD延长面与xy面的交线为f，当面ABCD围绕轴L旋转角度β后，其延长面与xy平面的交线为f'，此时f与f'的夹角为γ，求角度β与角度γ的关系式。
开始以为很简单，结果推了半天愣是没做出来，请教百度上的高手帮忙！
L轴可以看成yoz平面，但不是xoz平面，可以想象一张扑克牌被夹在一支笔上，笔和桌面有个夹角α，然后扑克牌围绕笔转，但α角不变。
α角可以看做是轴L与轴L在xoy平面内投影的夹角
还是谢谢a1377051

Answer 1

如图，设L∈xoz上，在ABCD上取EF⊥L,则旋转过程中EF构成的平面⊥L

与xoy的交线FG‖y轴，设OE＝1,则EF＝tanα ,FG＝EFtanβ＝tanα×tanβ

OF＝secα. tanγ＝FG/OF＝tanα×tanβ×cosα＝sinα×tanβ

∴ tanγ＝sinα×tanβ.[或者：γ＝arctan（sinα×tanβ）]