高中物理变轨问题

Question

如图问题

Answer 1

两个正圆轨道好理解一些。万有引力提供向心力。GMm/r^2=mv^2/r。半径越大速度越小，周期越长，角速度越小。
椭圆轨道，
近地点速度大于同高度的圆轨道，此时，万有引力不足以使卫星停留在这个高度上，就被“甩”出去了。用公式来说就是近地点距离地心的距离r1（离地高度h+地球半径R）小于此处轨道曲率半径r（是个变量）。然后公式还是GMm/r1^2=mv^2/r。注意此处两个r不一样。
远地点一样分析，离地心距离r2大于曲率半径r。表现为向地球一侧下来。同样的公式为GMm/r2^2=mv^2/r
这样，就分析出来了各处速度大小。
然后势能的计算需要积分，万有引力GMm/r^2对离地心高度r（离地高度h+地球半径R），进行从r1到r2的定积分。定积分计算出来的结果是GMm(r2-r1)/r1r2。可以理解为mg'h，但是这个g'是不同高度的平均重力加速度，表现为r1和r2两处加速度的几何平均数。
这样势能也能算出来。我的计算经验表明，轨道的圈画得越大，动能+势能的总机械能越大。

Answer 2

楼主你对卫星发射还需要进一步了解。卫星发射时火箭加速，这是很必要的，如果不加速，那初始速度为0，怎么能升空啊。火箭加速之后，你看电视上放的，火箭在高空有一个转体过程，之后卫星和火箭脱离什么的。这是实际发射。至于高中物理中的卫星变轨，首先要知道，卫星在某一个圆周轨道上，必然有引力等于向心力
GmM/r^2=mv^2/r，得出v^2=GM/r，这是中学中常用的结论，你甚至记住更好，讨论一个量变化时另外一个量怎么变，常用的就是把其他变量消去，尽量在一个式子中只保留这两个需要讨论的变量。从表达式中可以看出，GM是物理常数，v随着r的增大而减小。但是需要注意的是：这个结论是讨论圆周运动时候的情况，至于变轨，对于高中来讲有点复杂，因为这会涉及到椭圆运动，有点超纲，所以你只要对圆周运动会考擦就行。至于椭圆运动，会定性分析即可。举个例子，某一卫星在原来的圆周轨道上瞬间减速，那么你需要分析出：此时，根据向心力公式可以知道，向心力减小，但是又因为引力和速度无关，所以引力不变，因此卫星肯定会回落，从圆周运动变成做椭圆运动，并且变速点成了椭圆运动的一个端点。至于定量分析，在高考范围内不掌握也可以，但是自己可以适当拓展，比如说，你试着总结一下天体运动中的椭圆运动和圆周运动各自的能量关系，相信会有所发现。

Answer 3

关于加速度：用牛顿第二定律解决。 在同一位置，受到的 万有引力=ma. 因为力相同，所以加速度相同。 无论哪个轨道，只要在同一个位置，加速度则相同。

关于速度：在 I， 2 轨道焦点Q发生变轨， 想要从I 轨道Q点进入2轨道，需要加速才能离心运动，所以Q点 V2>V1

同理，在2、3轨道焦点P发生变轨，想要从2轨道P点进入3轨道，需要加速，所以P点V3>V2

Answer 4

Answer 5