∫∫|y-e^x|xdxdy,1<y<e,0<x<1这个怎么去绝对值，麻烦详细的说下二重积分去绝对值的办法

Answer 1

其实，不论是定积分还是二重积分，从根本上来说，绝对值的定义是不变的，因此，

去绝对值的方法，就是按照绝对值的意义，则，被积函数中的

（当然，由于是二重积分，所以，由绝对值产生的分段函数以及

由绝对值引起的积分区域的划分要比定积分的情况复杂一些，在此，）

该二元被积函数定义域中的，y=e^x是绿色曲线；

y>e^x在平面的左上方（本题中只需考虑位于积分区域D的左上方那部分即可）；

y<e^x在平面的右下方（本题中只需考虑位于积分区域D的右下方那部分即可），

见草图

于是，按照积分的性质(∫∫D上=∫∫D左上方+∫∫D右下方)，将

分段函数分“段”积分（在此实际是分片定义的函数分片积分），得到

后面的解答可以参考“水域4m”的解答。

Answer 2

追问

绝对值如何去的呢，那个去完绝对值积分上下限是怎么确定的