==>(xy)'=yln(xy)
==>d(xy)/dx=(xy)ln(xy)/x
==>d(xy)((xy)ln(xy))=dx/x
==>d(ln(xy))/ln(xy)=dx/x
==>â«d(ln(xy))/ln(xy)=â«dx/x
==>lnâln(xy)â=lnâxâ+lnâCâ (Cæ¯éé¶å¸¸æ°)
==>ln(xy)=Cx
==>lny+lnx=Cx
==>lny=Cx-lnx
â´æ¤æ¹ç¨çé解æ¯lny=Cx-lnxã
适当变换求通解
∴此方程的通解是lny=Cx-lnx。
4.作适当变换,求下列微分方程的通解:-|||-(1) y`=4e^(-y)-2\/(2x+1...
解:微分方程为y'=4e⁻ʸ-2\/(2x+1)，化为eʸy'+2eʸ\/(2x+1)=4，设eʸ=u，微分方程化为 u'+2u\/(2x+1)=4，(2x+1)u'+2u=4(2x+1)，[(2x+1)u]'=8x+4，(2x+1)u=4x²+4x+c(c为任意常数)，微分方程为...
常微分方程y'=x3y3-xy利用适当变换 求解
u=1\/y^2 u'=-2y'\/y^3 代入：u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程，由通解公式：1\/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx]=Ce^(x^2)+x^2+1
常微分方程y'=x3y3-xy利用适当变换 求解
u=1\/y^2 u'=-2y'\/y^3 代入：u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程，由通解公式：1\/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx]=Ce^(x^2)+x^2+1
求通解的方法?
对于给定的方程组，我们可以按照上述步骤来求通解。首先，将方程组表示为增广矩阵的形式：[\\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 \\2 & 5 & 3 & 1 \\\\end{pmatrix}]然后，对其进行行变换，得到行阶梯形矩阵：[\\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 \\0 & 1 & 1 & 1 \\\\end{pmatrix}]可以...
求微分方程通解的方法有哪些?
首先，变量分离法是一种基础方法，它要求我们将方程中的变量分开，通过分别积分两边，直接得出通解。这种方法适用于能够清晰地分离变量的情况。其次，齐次方程的处理是另一个重要环节，特别是对于线性和非线性齐次方程，通过分离变量和适当的变量代换，可以将问题简化为可以直接积分的形式，从而得到通解。常数...
一阶微分方程的通解除了常数变异法和变量分离法还可以有啥方法_百度...
一阶微分方程分一阶线性微分方程与一阶非线性微分方程；而一阶非线性微分方程大多是通过适当的变换转化为一阶线性微分方程，所以主要考虑一阶线性微分方程的通解。可以求出通解的一阶线性微分方程的求解方法主要有：你说的变量分离法与常数变易（不是异）法；还有就是转化为可以表示成全微分形式的恰当方程...
高数,通过拉普拉斯变换求微分方程的通解
(5)y(0)=3, y'(0) =3 y''-3y'+2y =4 The aux. equation p^2-3p+2 =0 (p-1)(p-2)=0 p=1 or 2 let yg= Ae^t + Be^(2t)yp= C yp'=yp''=0 yp''-3yp'+2yp =4 2C=4 C=2 y=yg+yp = Ae^t + Be^(2t) +2 y(0) =3 A+B+2 =3 A+B=1 (...
如何用初等变换求齐次线性微分方程的通解
先求齐次线性微分方程：dy\/dx=y lny=c+x y=e^(x+c)常数变异 y=c(x)e^x dy\/dx=dc(x)\/dx*e^x+c(x)*e^x 带入原方程得：dc(x)\/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得：c(x)=-1\/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入：y=-1\/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件：...
如何用初等行变换求出线性方程组的通解
求线性方程组的通解：第一步写出增广矩阵 第二步将增广矩阵进行初等行变换得到最简形，由此步看矩阵的秩可知道方程是否有解。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出，然后得到一般解；（可以将自由未知量都代入0，可得到特解。）第四步是取自由未知量，一般取0，1这两个数。代入...
