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一种做法：根据通解的结构,可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解,2与3是特征方程的根,所以特征方程是(r-2)(r-3)=0,即r^2-5r+6=0,所以微分方程是y''-5y'+6y=0.
常规的做法是：通解中含有两个取值独立的常数,所以以此作为通解的微分方程是二阶的,所以微分方程中一定含有y'',求导：
y=C1e^(2x)+C2e^(3x),y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x),y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x).
利用y与y'消去y''中的C1与C2,得y''-5y'+6y=0.
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一种做法：根据通解的结构,可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解,2与3是特征方程的根,所以特征方程是(r-2)(r-3)=0,即r^2-5r+6=0,所以微分方程是y''-5y'+6y=0.
常规的做法是：通解中含有两个取值独立的常数,所以以此作为通解的微分方程是二阶的,所以微分方程中一定含有y'',求导：
y=C1e^(2x)+C2e^(3x),y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x),y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x).
利用y与y'消去y''中的C1与C2,得y''-5y'+6y=0.本回答被网友采纳
求微分方程通解的方法有哪些?
求微分方程通解的方法主要包括以下几种：1. 分离变量法 当微分方程中，未知函数与变量分别出现在不同的位置时，可以采用分离变量法求解。这种方法将方程中的变量进行分离，然后分别对每一部分进行积分，从而得到通解。例如，对于形如dy\/dx = fg的微分方程，可以通过分离变量得到积分形式，进而求得通解。2...
微分方程通解的方法
1、变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2、齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3、常数变易法：对于某些特殊的微分方程，可以通解为特定形式，并将其代入方程，通过确定合适的常数值得...
已知函数,请问如何求微分方程的通解
求微分方程(x-siny)dy+tanydx=0的通解 解：P=tany；Q=x-siny；由于∂P\/∂y=sec²y≠∂Q\/∂x=1；∴此方程不是全微分方程。但因为 H(y)=(1\/P)(∂P\/∂y-∂Q\/∂x)=(1\/tany)(sec²y-1)=(1\/tany)•(tan²...
微分方程的通解怎么求?
全微分方程求通解如下：u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√...
如何求解微分方程的通解?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
如何求微分方程的通解?
阶线性微分方程的一般形式为+P(x)y=)。我们可以使用分因子的方dy法来求解该方程。首先确定积分因子μ(x)，然后将方程两边同时乘以\/(x)，再进行整理和积分，最后得到特解。微分的介绍：是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化...
微分方程的通解求法
微分方程的通解求法主要有以下几种：一、分离变量法 对于某些微分方程，可以通过将方程中的变量分离来求解。这种方法通常应用于形如“y关于x的函数等式”的微分方程。通过对方程进行适当的变形，将变量分离到等式的两侧，然后分别对两侧进行积分，即可求得通解。二、变量代换法 对于复杂的微分...
如何求出微分方程的通解?
4. 常系数线性齐次方程法：对于常系数线性齐次微分方程，可以通过代入指数函数形式的猜测解，并解特征方程得到通解。5. 变系数线性方程法：对于变系数线性微分方程，可以尝试使用特殊函数（如常见的伯努利方程或一阶线性可降阶微分方程）的变换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。这只是一些常见...
微分方程的通解怎么求?
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
微分方程怎样求通解
3、非齐次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗），其中p，q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1，r2.微分方程：是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分...
