...棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=...
解：（Ⅰ）作CE⊥AB于点E，则AE=EB=CE=2，BC= ，连接AC，则AC= ，故∠ACB=90°，即AC⊥CB，又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，因此BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC。（Ⅱ）由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角，在Rt△PAB中，PB= ， ，即直线PB与平面PAC所成角的正弦...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形, 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2...
垂足为H，所以可得BH⊥平面PAC,即线段BH的长为所求的结论. 试题解析：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD从而PB⊥平面ADMN,因为 平面ADMN，所以PB⊥DM. 6分(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为 ⊥底面 ， BH 面ABC...
如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=...
又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形ACDE的面积为 ，所以四棱锥P—ACDE的体积为 = .点评：本题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力．
如图,在四棱锥p﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
证明：（1）以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，4），∴ ， ，∴ 所以PC⊥BD．（2）易证 为面PAC的法向量，设面PBC的法向量n=（a，b，c）， 所以 所以面PBC的法向量n=（6，4，1），∴cosθ=﹣ ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2...
又由于AD⊥AB,所以平面ADMN与平面ABCD所成的二面角为∠NAB 在△PAB中,已知PA⊥AB,PA=AB＝2,N为PB中点 即∠NAB=45° 即：平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值=√2\/2 连AC,做BH⊥AC,有：PA⊥BH,AC⊥BH 即：BH⊥面PAC 即：求B点到平面PAC的距离为BH的长 在△ABC中,已知AB⊥BC,...
...ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.(1)若AB=AD=a...
（1）①∵AB∥CD，∴∠PBA是PB与CD所成的角，则∴∠PBA=45°所以在直角三角形PAB中，PA=AB=a，VP?ABCD＝13?PA?SABCD＝12a3．（3分）②∵AB⊥AD，CD∥AB，∴CD⊥AD，又PA⊥ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，在直角三角形PDA中，PA=AD=a，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面A...
解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB从而PB⊥平面ADMN 因为 平面ADMN，所以PB⊥DM。 （2）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG\/\/CD，所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角在Rt...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,?
在直角三角形PAC中,PA=2,AC=2根号2,PC=2根号3,所以 AF=2根号6\/3 即点A到平面PBC的距离为 2根号6\/3,10,如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4．（1）求证：BC⊥PC；（2）求点A到平面PBC的距离．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=...
(2) (1)在梯形ABCD中,由题知AB⊥BC,AB=BC,∴AC= AB,∠BAC= ,∴∠DCA=∠BAC= .又∠CAD=90°,∴△DAC为等腰直角三角形.∴DC= AC= ( AB)=2AB.连接BD,交AC于点M,连接ME, ∵AB∥DC,∴ = =2.∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM.在△BPD中, =...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（-2，4，0），D（-2，0，0），P（0，0，4），易证BD为面PAC的法向量，则BD＝(?2，?1，0)．设面PBC的法向量n＝(a，b，c)，PB＝(0，1，?4)，BC＝(?2，3，0)，∴n?PB< ...
