如图，在四棱锥p﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4
如图，在四棱锥p﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4． （1）求证：BD⊥PC； （2）求二面角B﹣PC﹣A的余弦值．
| 证明：（1）以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则 B（0，1，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，4）， ∴  ， ，∴  所以PC⊥BD． （2）易证  为面PAC的法向量，设面PBC的法向量n=（a，b，c）， 所以    所以面PBC的法向量n=（6，4，1）， ∴cosθ=﹣  ．因为面PAC和面PBC所成的角为锐角， 所以二面角B﹣PC﹣A的余弦值为  ． |
如图,在四棱锥p﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
证明：（1）以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，4），∴ ， ，∴ 所以PC⊥BD．（2）易证 为面PAC的法向量，设面PBC的法向量n=（a，b，c）， 所以 所以面PBC的法向量n=（6，4，1），∴cosθ=﹣ ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（-2，4，0），D（-2，0，0），P（0，0，4），易证BD为面PAC的法向量，则BD＝(?2，?1，0)．设面PBC的法向量n＝(a，b，c)，PB＝(0，1，?4)，BC＝(?2，3，0)，∴n?PB< ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥...
解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD；（2）取AD的中点E，连结CE，PE；∵AE=BC=1，AB∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，又∵AB⊥平面PAD，∴CE⊥平面PAD，∴△PCE为直角三角形，其...
在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC...
AB 平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；（Ⅱ）解：取BC的中点O，连接PO．因为PB=PC，所以PO⊥BC．因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO 平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=...
(1) PE= PB (2) (1)在梯形ABCD中,由题知AB⊥BC,AB=BC,∴AC= AB,∠BAC= ,∴∠DCA=∠BAC= .又∠CAD=90°,∴△DAC为等腰直角三角形.∴DC= AC= ( AB)=2AB.连接BD,交AC于点M,连接ME, ∵AB∥DC,∴ = =2.∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥E...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,且∠ABC=90°,AD∥BC,AD=...
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，以AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则由题意知A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），不妨令P（0，0，t），∵PC＝(1，1，?t)，DC＝(1，?1，0)，∴PC?DC=0，∴PC⊥CD．（2...
...中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=...
解：（Ⅰ）作CE⊥AB于点E，则AE=EB=CE=2，BC= ，连接AC，则AC= ，故∠ACB=90°，即AC⊥CB，又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，因此BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC。（Ⅱ）由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角，在Rt△PAB中，PB= ， ，即直线PB与平面PAC所成角的正弦...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90 O ,PA...
可以算出无解，所以不存在符合要求的解. 试题分析：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系 A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1， ，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2） （2，0，-2）， （1，- ，1），...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA...
由条件可知PB⊥面ADMN，连接ND BD与平面ADMN所成的角所成角即为∠NDB sin∠NDB=BN\/BD=1\/2 所以∠NDB=30º
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90...
（I）见解析；（II） . 试题分析：（I）先根据已知条件证明 ，那么就有 ，在根据题中已知边的长度，由勾股定理证明 ，根据直线与平面垂直的判定定理即可证明 ；（II）设 为 中点，连结 ，过 作 于 ，证明 是二面角 的平面角.再由 ，解得 和 的值，求 的余弦值...
