如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC ∥ AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC ∥ AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM ∥ 平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．
两种解法
∴四边形MNBC是平行四边形,∴BN∥CM
∵BN⊂面PAB,∴CM∥面PAB
(2)延长AB,DC交於E,连接PE,则PE是面PAB与面PCD的交线
过A作AH⊥PE于H,连接DH
∵PA⊥面ABCD,∴DA⊥PA
∵DA⊥AB,∴DA⊥面PAB,∴DH在面PAB上的射影为AH
由三垂线定理得DH⊥PE,∴∠AHD是所求二面角的平面角
易证AE=2,PE=√5,面积法得AH=2/√5
∴tan∠AHD=AD/AH=√5/2
仅供参考：
...PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC ∥ AD,且PA=AB=BC...
解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN ∥ AD，且 MN= 1 2 AD=1 ；又BC ∥ AD，且 BC= 1 2 AD=1 ，所以MN ∥ = BC，即四边形BCMN为平行四边形，CM ∥ BN．又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM ∥ 平面PAB．…（5分）（Ⅱ）在...
...ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥底面ABCD,BC=AB...
解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD；（2）取AD的中点E，连结CE，PE；∵AE=BC=1，AB∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，又∵AB⊥平面PAD，∴CE⊥平面PAD，∴△PCE为直角三角形，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=...
(1) PE= PB (2) (1)在梯形ABCD中,由题知AB⊥BC,AB=BC,∴AC= AB,∠BAC= ,∴∠DCA=∠BAC= .又∠CAD=90°,∴△DAC为等腰直角三角形.∴DC= AC= ( AB)=2AB.连接BD,交AC于点M,连接ME, ∵AB∥DC,∴ = =2.∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面A...
解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB从而PB⊥平面ADMN 因为 平面ADMN，所以PB⊥DM。 （2）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG\/\/CD，所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角在Rt△...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面A...
∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴建立坐标系 ∵PA=AD=AB=2BC＝2 ∴A(0,0,0),B(2,0,0) ,D(0,2,0) P(0,0,2)N(1,0,1) ,C(2,1,0)设平面ADMN的一个法向量为m=(x1,y1,z1)∴m●AN=0,m●AD=0 ∴{x1+z1=0 { y1=0 取x1=1,z1=-1...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90 O ,PA...
可以算出无解，所以不存在符合要求的解. 试题分析：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系 A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1， ，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2） （2，0，-2）， （1，- ，1），...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA垂直于底...
AN在平面ADMN内，∴PB⊥平面ADMN，故PB⊥DM．（2）由（1）知，AD⊥平面PAB，∴AN⊥AD，又AB⊥AD，∴∠BAN是平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角．在直角三角形PAB中，PB=PA2+AB2=22+22=22．∵N直角三角形PAB斜边PB的中点，∴AN=2．在直角三角形NAB中，cos∠BAN＝ANAB＝22．即平面A...
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC...
E是AD中点 ∴BC\/\/=AE ∴四边形ABCE是平行四边形 ∵∠BAD=90° ∴平行四边形ABCE是矩形 ∴CE⊥AD ∵AE=ED ∴CA=CD ∵CE=AE=ED=1 AC=√2,CD=√2 PC=√3 ∴△ACD是等腰直角△ ∴AC⊥CD ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD ∴CD⊥面PCA ∵CD在面PCD内 ∴面PCD⊥面PCA ∵面PCD∩面PCA=PC...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠...
解：（Ⅰ）作CE⊥AB于点E，则AE=EB=CE=2，BC= ，连接AC，则AC= ，故∠ACB=90°，即AC⊥CB，又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，因此BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC。（Ⅱ）由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角，在Rt△PAB中，PB= ， ，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA...
由条件可知PB⊥面ADMN，连接ND BD与平面ADMN所成的角所成角即为∠NDB sin∠NDB=BN\/BD=1\/2 所以∠NDB=30º
