如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1．E为PD的中
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1．E为PD的中点．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值．
解：（1）取AD的中点F．连接EF，CF．∵PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=
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∴EF∥PA，CF∥AB，
∴面EFC∥面PAB，
所以CE∥面PAB．…（6分）
（2）∵CF∥AB，
∴∠PCF为异面直线AB与PC所成的角，
∵∠BAD=90°，CF∥AB，∴CF⊥AD，
∵PA⊥面ABCD，CF?平面ABCD，∴CF⊥PA，
又∵PA∩AD=A，∴CF⊥面PAD．
∵PA=AB=BC=
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∴PF=
| 2 |
∴在直角△PCF中，
tan∠PCF=
| PF |
| CF |
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故异面直线AB与PC所成的角的正切值为
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...⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
∴AB‖FG且AB=FG ∴四边形AGFB为平行四边形 ∴AG‖FB ∵A,G在平面PAD内 ∴BF\/\/面PAD 2.∵∠A=90°且AB\/\/CD ∴∠ADC=90°即AD⊥DC ∵PA垂直于平面ABCD ∴PA⊥DC ∵AD,PA是面PAD的相交直线 ∴DC⊥面PAD ∴DC⊥AG ∵PA=DA 又由①证得G为PD的中点 ∴AG⊥PD ∵PD，DC是面PCD...
...⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°?
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90° PA=AB=BC=AD\/2=1,（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC ∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.（Ⅱ）在棱PD上取一点Q,当D...
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC...
E是AD中点 ∴BC\/\/=AE ∴四边形ABCE是平行四边形 ∵∠BAD=90° ∴平行四边形ABCE是矩形 ∴CE⊥AD ∵AE=ED ∴CA=CD ∵CE=AE=ED=1 AC=√2,CD=√2 PC=√3 ∴△ACD是等腰直角△ ∴AC⊥CD ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD ∴CD⊥面PCA ∵CD在面PCD内 ∴面PCD⊥面PCA ∵面PCD∩面PCA=...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠...
解：（Ⅰ）作CE⊥AB于点E，则AE=EB=CE=2，BC= ，连接AC，则AC= ，故∠ACB=90°，即AC⊥CB，又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，因此BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC。（Ⅱ）由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角，在Rt△PAB中，PB= ， ，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD...
又∵CD在面PCD上 ∴面PAC⊥面PCD （2）存在；取PD中点为E，过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F，连接CE、CF ∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD ∴EF‖PA ∵点E为PD中点 ∴F为AD中点 ∴AF=1\/2AD=PA=BC ∵∠ABC=∠BAD=90° ∴BC‖=AF ∴四边形ABCF为平行四边形 ∴CF‖BA ∵PA、AB在面PAB上；...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC...
解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN ∥ AD，且 MN= 1 2 AD=1 ；又BC ∥ AD，且 BC= 1 2 AD=1 ，所以MN ∥ = BC，即四边形BCMN为平行四边形，CM ∥ BN．又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM ∥ 平面PAB．…（5分）（Ⅱ）在...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥...
解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD；（2）取AD的中点E，连结CE，PE；∵AE=BC=1，AB∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，又∵AB⊥平面PAD，∴CE⊥平面PAD，∴△PCE为直角三角形，...
如图,在四棱锥p﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
证明：（1）以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，4），∴ ， ，∴ 所以PC⊥BD．（2）易证 为面PAC的法向量，设面PBC的法向量n=（a，b，c）， 所以 所以面PBC的法向量n=（6，4，1），∴cosθ=﹣ ...
...已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AB=BC=1,AD=2,E为PD的中 ...
（Ⅰ）解：如图，∵AD∥BC∴异面直线PC与AD所成的角即是直线PC与BC所成的角，所以∠PCB即是异面直线PC与AD所成的角； ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，即AD⊥PA，又∠BAD=90°，∴AD⊥AB；∴AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB；∴△PBC是直角三角形；∴根据条件，PB=2，tan∠PCB=2；∴...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=...
（1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD∴PA⊥BC又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC；（2）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB．又∵PA⊥底面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，（5分）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，如图．则A(0，0，0)，P(0，0，3)，C(32，12，0)，...
