如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=1/2AD在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？
要用空间向量做！！
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...⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
∴AB‖FG且AB=FG ∴四边形AGFB为平行四边形 ∴AG‖FB ∵A,G在平面PAD内 ∴BF\/\/面PAD 2.∵∠A=90°且AB\/\/CD ∴∠ADC=90°即AD⊥DC ∵PA垂直于平面ABCD ∴PA⊥DC ∵AD,PA是面PAD的相交直线 ∴DC⊥面PAD ∴DC⊥AG ∵PA=DA 又由①证得G为PD的中点 ∴AG⊥PD ∵PD，DC是面PCD...
...⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°?
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90° PA=AB=BC=AD\/2=1,（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC ∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.（Ⅱ）在棱PD上取一点Q,...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠...
解：（Ⅰ）作CE⊥AB于点E，则AE=EB=CE=2，BC= ，连接AC，则AC= ，故∠ACB=90°，即AC⊥CB，又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，因此BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC。（Ⅱ）由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角，在Rt△PAB中，PB= ， ，即直线PB与平面PAC所成角的正弦...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD...
又∵CD在面PCD上 ∴面PAC⊥面PCD （2）存在；取PD中点为E，过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F，连接CE、CF ∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD ∴EF‖PA ∵点E为PD中点 ∴F为AD中点 ∴AF=1\/2AD=PA=BC ∵∠ABC=∠BAD=90° ∴BC‖=AF ∴四边形ABCF为平行四边形 ∴CF‖BA ∵PA、AB在面PAB上；...
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC...
E是AD中点 ∴BC\/\/=AE ∴四边形ABCE是平行四边形 ∵∠BAD=90° ∴平行四边形ABCE是矩形 ∴CE⊥AD ∵AE=ED ∴CA=CD ∵CE=AE=ED=1 AC=√2,CD=√2 PC=√3 ∴△ACD是等腰直角△ ∴AC⊥CD ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD ∴CD⊥面PCA ∵CD在面PCD内 ∴面PCD⊥面PCA ∵面PCD∩面PCA=PC ...
如图,在四棱锥p﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
证明：（1）以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，4），∴ ， ，∴ 所以PC⊥BD．（2）易证 为面PAC的法向量，设面PBC的法向量n=（a，b，c）， 所以 所以面PBC的法向量n=（6，4，1），∴cosθ=﹣ ...
...成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90
证明： （1）设PA=1，由题意PA=BC=1，AD=2．∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，而∠PBA=45°，∴AB=1，又∠ABC=∠BAD=90°，得CD=AC= 2 ．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．又∵PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（2）取E为PD的中点，作EF⊥AD于F，则...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥...
如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（-2，4，0），D（-2，0，0），P（0，0，4），易证BD为面PAC的法向量，则BD＝(?2，?1，0)．设面PBC的法向量n＝(a，b，c)，PB＝(0，1，?4)，BC＝(?2，3，0)，∴n?PB< ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥...
解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD；（2）取AD的中点E，连结CE，PE；∵AE=BC=1，AB∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，又∵AB⊥平面PAD，∴CE⊥平面PAD，∴△PCE为直角三角形，其...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,且∠ABC=90°,AD∥BC,AD=...
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，以AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则由题意知A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），不妨令P（0，0，t），∵PC＝(1，1，?t)，DC＝(1，?1，0)，∴PC?DC=0，∴PC⊥CD．（2...
