如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，E是

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，E是线段AB的中点．（1）证明：PC⊥CD；（2）PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-C的余弦值．

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相关建议推荐于2016-07-22

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，
以

，

为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则由题意知A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），
不妨令P（0，0，t），

∵

＝(1，1，?t)，

＝(1，?1，0)，
∴

=0，
∴PC⊥CD．
（2）解：设平面PCD的法向量为

=（x，y，z），
由

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解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN ∥ AD，且 MN= 1 2 AD=1 ；又BC ∥ AD，且 BC= 1 2 AD=1 ，所以MN ∥ = BC，即四边形BCMN为平行四边形，CM ∥ BN．又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM ∥ 平面PAB．…（5分）（Ⅱ）在...

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故MP⊥平面PBC，∵MP?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD；（2）解：∵∠PAB=90°，∴PA⊥平面ABCD，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，如图建立坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），M（-1，0，0），BD=（-1，1，0），BP=（-1，0，1），MP=（1，0，1）...

...ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=...
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