如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°，PA=AD=2，AB=BC=1，问：在线段
PA上是否存在一点M，是起到平面PCD的距离为（根号3）/3？若存在，试确定M的位置，若不存在，请说明理由。
存在M
取AD中点E，连接CE
∵AD=2,AC=1
E是AD中点
∴BC//=AE
∴四边形ABCE是平行四边形
∵∠BAD=90°
∴平行四边形ABCE是矩形
∴CE⊥AD
∵AE=ED
∴CA=CD
∵CE=AE=ED=1
AC=√2,CD=√2
PC=√3
∴△ACD是等腰直角△
∴AC⊥CD
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
∴CD⊥面PCA
∵CD在面PCD内
∴面PCD⊥面PCA
∵面PCD∩面PCA=PC
∴作MF⊥PC于F
∴MF⊥面PCD
MF=√3/3
∵△PMF∽△PCA
∴MF/AC=PM/PC
∴（√3/3)/√2=PM/√3
PM=√2/2
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如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC...
取AD中点E，连接CE ∵AD=2,AC=1 E是AD中点 ∴BC\/\/=AE ∴四边形ABCE是平行四边形 ∵∠BAD=90° ∴平行四边形ABCE是矩形 ∴CE⊥AD ∵AE=ED ∴CA=CD ∵CE=AE=ED=1 AC=√2,CD=√2 PC=√3 ∴△ACD是等腰直角△ ∴AC⊥CD ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD ∴CD⊥面PCA ∵CD在面PCD内 ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥...
解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD；（2）取AD的中点E，连结CE，PE；∵AE=BC=1，AB∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，又∵AB⊥平面PAD，∴CE⊥平面PAD，∴△PCE为直角三角形，其...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC...
解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN ∥ AD，且 MN= 1 2 AD=1 ；又BC ∥ AD，且 BC= 1 2 AD=1 ，所以MN ∥ = BC，即四边形BCMN为平行四边形，CM ∥ BN．又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM ∥ 平面PAB．…（5分）（Ⅱ）在...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD...
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90° PA=AB=BC=AD\/2=1,（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC ∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.（Ⅱ）在棱PD上取一点Q,当...
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥底面A...
（1）证明：如图，取PA的中点F，连结FE、FB，则FE∥BC，且FE=12AD=BC，∴BCEF是平行四边形，∴CE∥BF，而BF?平面PAB，∴CE∥平面PAB．（2）解：分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由PA=AB=AD=2，BC=1，E为PD的中点，得A（0，0，0），C（2，1，0），D（0...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=...
(1)在梯形ABCD中,由题知AB⊥BC,AB=BC,∴AC= AB,∠BAC= ,∴∠DCA=∠BAC= .又∠CAD=90°,∴△DAC为等腰直角三角形.∴DC= AC= ( AB)=2AB.连接BD,交AC于点M,连接ME, ∵AB∥DC,∴ = =2.∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM.在△BPD中, = =2,∴...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD...
∴CD⊥面PAC 又∵CD在面PCD上 ∴面PAC⊥面PCD （2）存在；取PD中点为E，过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F，连接CE、CF ∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD ∴EF‖PA ∵点E为PD中点 ∴F为AD中点 ∴AF=1\/2AD=PA=BC ∵∠ABC=∠BAD=90° ∴BC‖=AF ∴四边形ABCF为平行四边形 ∴CF‖BA ∵PA...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD...
∴GF1\/2CD且FG‖DC ∵AB\/\/CD且AB=1\/2CD ∴AB‖FG且AB=FG ∴四边形AGFB为平行四边形 ∴AG‖FB ∵A,G在平面PAD内 ∴BF\/\/面PAD 2.∵∠A=90°且AB\/\/CD ∴∠ADC=90°即AD⊥DC ∵PA垂直于平面ABCD ∴PA⊥DC ∵AD,PA是面PAD的相交直线 ∴DC⊥面PAD ∴DC⊥AG ∵PA=DA 又由①证...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90...
3分在底面 中，∵ ， ，∴ ，有 ，∴ .又∵ ， ∴ . 6分（II）设 为 中点，连结 ，则 . 又∵ ， ， ，∴ .∵ ，∴ .过 作 于 ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是二
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,且∠ABC=90°,AD∥BC,AD=...
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，以AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则由题意知A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），不妨令P（0，0，t），∵PC＝(1，1，?t)，DC＝(1，?1，0)，∴PC?DC=0，∴PC⊥CD．（2...
