1到10任取三个不相邻的数,有几种取法

Question

要过程，谢谢！

Answer 1

穷举法就可以得到：
1、当第一个数取1时，第二数取3，则第三个数可以取5,6,7,8,9,10，共有6种方法；
2、当第一个数取2时，第二数取4，则第三个数可以取6,7,8,9,10，共有5种方法；
3、当第一个数取3时，第二数取6，则第三个数可以取7,8,9,10，共有4种方法；
依次类推，所以，本题共有=6+5+4+3+2+1=21种方法。

Answer 2

取3相邻的数，相当于7个数插入3个数为C(8,3)=6*7*8/（3*2*1)=56
穷举法
1,3，（5,6,7,8,9,10）共6种
1,4，（6,7,8,9,10）共5种
1,5，（7,8,9,10）共4种
1,6，（7,8,9,10）共3种
1,7，（9,10）共2种
1,8，（10）共1种
2,4，（6,7,8,9,10）共5种
2,5，（7,8,9,10）共4种
2,6，（7,8,9,10）共3种
2,7，（9,10）共2种
2,8，（10）共1种
3,5，（7,8,9,10）共4种
3,6，（7,8,9,10）共3种
3,7，（9,10）共2种
3,8，（10）共1种
4,6，（7,8,9,10）共3种
4,7，（9,10）共2种
4,8，（10）共1种
5,7，（9,10）共2种
5,8，（10）共1种
6,8，（10）共1种

Answer 3

如果 x1, x2, x3是1到10任取的三个不相邻的数， 则 x1, x2-1, x3-2 是1到8任取三个不同的数。 于是所求取法数为 C(8,3) = 8*7*6/(1*2*3)=56

Answer 4

56，取3个后还有7个数，也就是在7个数中插空，有8个位置，就是C38，我不会打~~，就等于56

Answer 5

用隔板法
取7个空箱子放一横排，箱子之间和左右两边有8个空隙，在8个空隙中插入3个板，这3个板分别代表这3个不相邻数
C(8)3=56