∫(x²-9)½／xdx的不定积分，详解，谢谢

Answer 1

答案为 √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C。

解题过程如下：

令x = 3secθ，dx = 3secθtanθ dθ，√(x² - 9) = √(9sec²θ - 9) = 3tanθ，x > 3

∫ √(x² - 9)/x dx

= ∫ √(9sec²θ - 9)/(3secθ) · (3secθtanθ dθ)

= ∫ 3tanθ · tanθ dθ

= 3∫ sec²θ - 1 dθ

= 3tanθ - 3θ + C

= 3 · √(x² - 9)/3 - 3arcsec(x/3) + C

= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 2

如图