①三角形NN1M1为直角三角形，故NM1=√NN1^2+M1N1^2=√5a/2
②三角形ANM为直角三角形，故MN=√AN^2+AM^2=√3a/2
③MM1=√2a/2
由①②③可得三角形MNM1的三条边的长度。因为NM1^2=MN^2+MM1^2故可以推断此三角形为直角三角形，且MN⊥MM1。（①②③中省略了部分简单的计算）
又因为MM1分别为AA1,A1B1的中点，故平行于B1A，所以也平行于C1D。
MN⊥MM1即可证得MN⊥C1D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点,求证:MN⊥C1D
由题意作图：A1B1中点M1,连接MM1；N在底面的投影点N1,N1即为底面对角线交点，连接NN1,NM1；且设正方体棱长为a。①三角形NN1M1为直角三角形，故NM1=√NN1^2+M1N1^2=√5a\/2 ②三角形ANM为直角三角形，故MN=√AN^2+AM^2=√3a\/2 ③MM1=√2a\/2 由①②③可得三角形MNM1的三条边的...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上 的点,A1...
MN位于BB1C1C和AA1D1D平面的中间平面上。仅此而已。
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点,求证:(1...
解答：证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN?平面CC1D1D，CD1?平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN?平面CC1D1D，C...
...在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AB,BC的中点.(1)试判截面MNC...
证明：（Ⅰ）截面MNC1A1是等腰梯形，（1分）连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN∥AC，MN≠AC又AC∥.A1C1，∴MN∥A1C1，且MN≠A1C1，是梯形，（4分）易证Rt△AMA1≌Rt△CNC1，∴A1M=C1N∴MNC1A1是等腰梯形（6分）（Ⅱ）正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=...
面ABCD是底面 （1）作ME⊥AB于E，连接NE ∵ME⊥AB，BB1⊥AB（同一平面内）∴ME\/\/AB ∴BE\/AB=ME\/AA1=ME\/A1B=(√2a -√2a\/3）\/√2a =2\/3 ∴AE\/AB=1\/3 又∵AN\/AC=(√2a\/3) \/ (√2a ) =1\/3 ∴AE\/AB = AN\/AC ∴NE \/\/ BC面 ∵BC∈面BB1C1C NE在平面外 ∴NE...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1的中点。求证1、点A,M,C,N共 ...
首先补充一下M、N分别是A1D1和C1D1的中点。1，由于MN△D1A1C1两腰中点的连线，所以MN\/\/A1C1，而正方体中，A1C1\/\/AC，所以MN\/\/AC，所以AMCN四点共面。2，设AM与CN交点为E，那么由于AME三点共线，同时直线AM在面AA1D1D上，所以E属于面AA1D1D上，同理CNE三点共线，E也就属于面CC1D1D...
正方体ABCD-A1B1C1D1 中,点M、N分别在线段AB1、BC1上,且AM=BN.以下结 ...
根据VB1-BDC1=VD-BB1C1，可得13×34×(2)2×h=13×12×1×1×1，∴h=33，故④正确；⑤点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1 上的截面为△AB1C，为等腰三角形，故⑤不正确．综上可知，①②③④故答案为：①②③④ ...
...的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是所在棱的中点.
（Ⅰ）连接 A1C，∵M，N分别是AA1，AC中点，∴MN／／A1C．平面CAA1∩平面A1BCD1＝AC，A1C∈平面A1BCD1，∴MN∥平面BCD1A1；（Ⅱ）求证： ？（Ⅲ）求 ？
已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.(1)求证...
解答：证明：（1）连接AC，在△ACD中，∵M，N分别是棱CD，AD的中点，∴MN是三角形的中位线，∴MN∥AC，MN=12AC．由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1．∴MN∥A1C1，且MN=12 A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MN A1C1是梯形．（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1...
正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2,M、N分别是AC和DC1上的点,且AM=DN=x...
平面BCC1B1，NP不在平面平面BCC1B1 内，可得MP∥平面BCC1B1 ，再由MP∩NP=P，可得平面MNP∥平面BCC1B1 ．再由MN不在平面BCC1B1内，可得MN∥面BCC1B1 ．（2）由（1）可得三角形MNP为直角三角形，设MN=y，由于AM=DN=x，正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，由 MPAD=CMCA，可得 MP2＝2?x...
