变压器原副线圈电压比的推导过程是什么?

Answer 1

假如原边通上交流电在铁芯中产生正弦交变磁场，则原边自感电动势
e1=-n1*dφ/dt
=-n1*bm*s*(sinωt)'*d(ωt)/dt
=-n1*bm*s*ω*cosωt
=-2*∏*f*n1*bm*s*cosωt；
付边也产生同样的自感电动势
e2=-2*∏*f*n2*bm*s*cosωt；
它们的有效值是：
e1=2*√2*∏*f*n1*b*s。
e2=2*√2*∏*f*n2*b*s。
所以，e1/e2=n1/n2。
原付边电压之比=匝比。
其中，
e1、e2是原付边电压瞬时值；
dφ/dt是磁通变化率；
n1、n2是原付边匝数；
b、bm为铁芯中的磁感应强度有效值和最大值；
s是铁芯面积；
ω是电源角频率=2*∏*f；
f是电源频率；
∏是圆周率。
对于50赫兹的工频电源有：
e1=2*√2*∏*50*n1*b*s=100*√2*∏*n1*b*s≈444.3*n1*b*s
此式便是工频变压器的设计公式。
b的单位用特斯拉，s单位用平方米，e的单位是福特。
如果你看不懂这些数学推导，可以这样理解：
只要在铁芯中有变化的磁场，那么在铁芯上的所有线圈就都会产生自感电动势。自感电动势的闭合回路中的电流产生的新磁场始终是抵抗原磁场变化的。所以公式中加了负号。
原边自感电动势与电源电压相反，如果原边没有铜损和铁损的话，原边电流等于零。原边之所以有空载电流，就是因为有损耗。原边只好有空载电流来平衡这个损耗。付边接上负载以后，付边电流产生的磁场破坏了铁芯中的磁场平衡，所以原边电流要增加相应的数值来建立新的平衡。这就是所谓的“互感”。其实都是自感引起的。

Answer 2

同向耦合情况，无损耗，全耦合，匝数在比例不变情况下匝数无穷大情况下。
一次侧磁通链ψ1=i1L1+Mi2,二次侧ψ2=i2L2+Mi1(M是互感系数),
u1=d(ψ1)/dt,u2=d(ψ2)/dt，二者比值u1/u2=ψ1/ψ2=√L1/√L2

Answer 3

圈数比等于电压比http://mag.big-bit.com/

Answer 4

圈数比等于电压比