∵y'=e^(x+y)
==>y'=e^x*e^y
==>e^(-y)dy=e^xdx
==>e^(-y)=c-e^x
(c是积分常数)
==>y=-ln|c-e^x|
∴原微分方程的通解是
y=-ln|c-e^x|
来源及发展
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程 y'+y=e的-x次方 的通解
∵y'=e^(x+y)==>y'=e^x*e^y ==>e^(-y)dy=e^xdx ==>e^(-y)=c-e^x (c是积分常数)==>y=-ln|c-e^x| ∴原微分方程的通解是 y=-ln|c-e^x| 来源及发展 微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性...
求微分方程y'+y=e-x次方的通解
方法一、y'+y=e^{-x}即：e^{x}*y'+e^{x}*y=1即：e^{x}*y'+(e^{x})'*y=1即：(e^{x}*y)'=1积分得：e^{x}*y=x+A即：y=(x+A)*e^{-x} 方法二、令y=u*e^{-x}为原方程的解，则：u'*e^{-x}-u*e^{-x}+u*e^{-x}=e^{-x}即：u'=1，u=x+A...
y''+y=xe^-x求该微分方程的通解
y'' + y = xe^(- x)特征方程为r² + 1 = 0即r = ± i 齐次解yc = C₁sinx + C₂cosx 设特解yp = (Ax + B)e^(- x)(yp)' = e^(- x) [(A - B) - Ax](yp)'' = e^(- x) [(- 2A + B) + Ax]全部代入原方程，e^(- x) [(- 2A + ...
求y!+y=e的-x次方的通解,求解啊
这里方程为 y′+p（x）y=q（x）本题p（x）=1，q（x）=e＾(-x)y=e＾(-x)[∫e＾(-x)e＾(x)dx+C]=e＾(-x)[∫1dx+C]=e＾(-x)*(x+C)=xe＾(-x)+Ce＾(-x)【数学辅导团】为您解答，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳祝学习进步！
y'+y=xe^-x 求该微分方程的通解
令 p=y' ，则方程可以变成 p'=p\/x+xe^x 这是一个一阶线性微分方程，利用通解公式可得 p=2C1·x+xe^x 积分可得，通解为 y=C1·x^2+C2+(x-1)e^x
求微分方程dy\/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,急?
y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x=x...
求微分方程dy\/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,急
y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=Cxe^-x代入得C=1，即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x=...
求微分方程y'+xy=xe的-x次方的通解,急急急!!!
y'=dy\/dx, dy\/dx=xe^-x-xy, dy=(xe^-x-xy)dx 两边同时积分,dx那里把y当作常数即可,要分部积分我就懒得算了.
Y'+Y=e的负X次方 解这个一阶微分方程
y'＋y＝e^(-x)是一阶线性非齐次方程，先求解相对应的线性齐次方程y'＋y＝0.对y'＋y＝0，分离变量：dy\/y＝－dx 两边积分：lny＝－x＋lnC，得线性齐次方程的通解为y＝Ce^(-x).设y＝C(x)e^(-x)是线性非齐次方程的解，代入原方程，C'(x)e^(-x)－C(x)e^(-x)＋C(x)e^(-x)...
