二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程。
二阶常系数线性微分方程
形式
y''+py'+qy=f(x)
标准形式
y″+py′+qy=0
通解
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。
特征方程为：λ^2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶常系数齐次线性微分方程 听语音
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)追答
用齐次
这道题自己带条件进去就能解了
套用公式
谢谢！
你是老师吗？好厉害
问一下划线的怎么来的？？
麻烦了
我懂了谢谢哈
高等数学,怎么做 求通解特解全微分的一共三道题
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
高等数学,全微分方程通解怎么求
dy\/dx=y+x，先解dy\/dx=y，dy\/y=dx，lny=x+C，y=Ce^x，然后常数变易法，y=C(x)e^x，C'(x)e^(x)+C(x)e^x=C(x)e^x+x，C'(x)=x\/e^(x)=xe^(-x)，C(x)=∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C，y=C(x)e^x=-x-...
高等数学 全微分的两道题求解!要有详细解题过程哦!!!
全微分：fx*△x+fy*△y = △x-(1\/2)△y.2.u=e^(xy)ux=[e^(xy)]' *(xy)' = y*e^(xy)uxy=(ux)y= [y*e^(xy)]' = e^(xy) + y* x*e^(xy)=(x*y+1)*e^(xy)对x求偏导，将y看做常数；同样对y求偏导，将x看做常数 ...
高等数学求通解(特解)。要详细过程。
入来解特解，比如（10）化为：入^2+3入+2=0,解之入1=-2，入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根，故令y*=a=0不是特征根，y*=ax,代入原方程，比较系数可得a=1\/2,故通解为y=1\/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))
高等数学,例2全微分,这题怎么做呢,可以写出详细过程吗?大神
dz = z'<x>dx + z'<y>dy = yx^(y-1) dx + x^ylnx dy 例2：z = arctan[(x+y)\/(x-y)]z'<x> = {[(x-y) - (x+y)]\/(x-y)^2}\/[1+(x+y)^2\/(x-y)^2]= -2y\/[(x-y)^2+(x+y)^2] = -y\/(x^2+y^2)z'<y> = {[(x-y) + (x+y)]\/(x-y)...
求解画圈这三道微分方程题目
1、画圈的这三道微分方程题目求解过程见上图。2、画圈的第一题，属于微分方程中的可分离变量的微分方程，用分离变量法，求解此微分方程的通解。3、画圈的第三题，也属于微分方程中的可分离变量的微分方程求通解问题。用分离变量法，求解此微分方程的通解，只是积分不同。4、画圈的第七题，属于微分方程...
高等数学 这个全微分方程具体该怎么解?如果以第二张图里的路径该怎么...
1、编写此书的人，一定是个痞子！.2、本题并无定解条件，只能解出通解，而无法解出特解；.3、本题的编者，胡乱设定初始条件。如果考试中，各个 考生按照自己的想象，只要可以简化题目，就可以各自 自行设定条件，那还考什么呢？尽培养一批任性文痞吗？天才学生，在痞子教师的言传身教下，能不害死下...
高等数学 一道求全微分的题 求详细解题过程 在线等速度采纳
z = arctan(y\/x)z'<x> = (-y\/x^2)\/[1+(y\/x)^2] = -y\/(x^2+y^2)z'<y> = (1\/x)\/[1+(y\/x)^2] = x\/(x^2+y^2)dz = (-ydx+xdy)\/(x^2+y^2)
求学霸解决一道高等数学全微分的问题
如图所示：
全微分方程求通解y”+y=e∧x求详细过程
非齐次右侧型如e^(入x)*m次多项式则 特解设为 e^(入x)*m次多项式*x^n 其中n为特征方程的n重根 此题入=1,m=0,n=O，所以特解为 e^(x)*c*x^0=ce^x 带入原方程可求出特解 望采纳
