如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是B
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。 （1）求证：PA⊥BD；（2）求二面角P-DC-B的大小；（3）求证：平面PAD⊥平面PAB。
（1）证明： ， ，平面  平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，  ，∴  ，∵PA在平面ABCD内的射影为AO， ∴  。（2）解：  ， ∴DC⊥平面PBC，  ∴  ，∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角， ∵△PBC是等边三角形， ∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°。 | |
| （3）证明：取PB的中点N，连结CN， ∵PC=BC， ∴CN⊥PB， ① ∴  ，∴  ， ，∴平面PBC⊥平面PAB， ② 由①、②知CN⊥平面PAB， 连结DM、MN，则由MN∥AB∥CD， MN=  AB=CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴CN∥DM， ∴DM⊥平面PAB， ∵DM  平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB。 |  |
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=BCD=90°,AB=BC=PB=...
（1）证明： ， ，平面 平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD， ，∴ ，∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴ 。（2）解： ， ∴DC⊥平面PBC， ∴ ，∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角，∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°。 （3）证明：取PB的中点N...
...∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O
解答：方法一：（1）证明：∵PB=PC，∴PO⊥BC又∵平面PBC⊥平面ABCD平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD（2分）在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°，即AO⊥BD∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD（4分）（2）解：∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD...
如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=...
平面PBC，面PBC∩底面ABCD=BC，所以PO⊥平面ABCD．所以PO是棱锥的高，又AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，PO= = = ，四棱锥P﹣ABCD的体积为 ?S ABCD ?PO= （ ）PO= ×2 = ．
如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=B...
（1）证明：如图，∵△PBC是等边三角形，O是BC中点，∴PO⊥BC．由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥平面ABCD，以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．∵AB=BC=PB=PC=2CD=2，∴A（1，-2，0），B（1，0，0），D（-1，-1，0）...
...角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC垂直底面ABCD.
1、证明：过p作pe⊥bc于e，由pb=pc可知，e即为bc的中点。结合已知条件可得，ab=2be，bc=2dc。即三角形abe全等于三角形bcd，故bd⊥ae。又因为面pbc⊥面abcd，所以pe⊥面abcd，即pe⊥db。所以db⊥面ape，==>pa⊥bd。2、由1可知，设bd与ae交于f，则角pfe即为所求二面角。接下来，自己按边...
已知四棱锥P_ABCD的地面为直角梯形,AD平行BC,角BCD=90度PA=PB,PC=PD...
∵PC=PD ∴P在底面的投影在CD在垂直平分线（即梯形的中位线）上 ∵PA=PB ∴P在底面的投影在AB的垂直平分线上 ∵AB是梯形的斜腰 ∴两条垂直平分线的交点为AB中点 即P在底面的投影在AB上 ∴面PAB⊥面ABCD
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD\/\/BC,角BCD=90,PA=PB,PC=PD。证...
首先连接 AB CD的中点 设为 E、F，连接PE、PF， 由 PA=PB PC=PD ，推知 PE垂直于AB，PF垂直于 CD ， EF平行于 AD ， BCD=90 ，知 EF 垂直于 CD ， EF PF 在平面PEF内 ，知 CD垂直于 平面PEF， 知 CD垂直于 PE， 又因为 PE垂直于 AB ，AB CD 在平面ABCD内 ...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,角BCD=90°,AB\/\/CD,又AB=BC=P...
∴PC⊥CB ∵CD和CB是平面ABCD中两条相交直线 ∴PC垂直平面ABCD 2.连接AC，则PC⊥AC PA=√(AB²+BC²+PC²)=√(1²+1²+1²)=√3 sin∠PAC=1\/√3 =√3\/3 3.连接BD，BD是△BCD的斜边=√5 PD是△PCD的斜边=√5 △PBD为等腰△ 取CD的中点E向PD...
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三...
解：（I）取BC的中点E，连接DE，可得四边形ABED是正方形 过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA、OB、OD、OE ∵△PAB与△PAD都是等边三角形，∴PA=PB=PD，可得OA=OB=OD 因此，O是正方形ABED的对角线的交点，可得OE⊥OB ∵PO⊥平面ABCD，得直线OB是直线PB在内的射影，∴OE⊥PB ∵△BCD中...
...四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC=PD=2AD,PD...
证明：（I）∵PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD．∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC（2分）（II）取PC的中点F，连结DF，EF．∵EF∥BC，AD∥BC，∴EF∥AD，∴EF＝AD∴四边形AEFD是平行四边形．∴AE∥DF．又DF?平面PDC，AE?平面PDC，∴AE∥平面PDC．（5分）（III...
