请帮我解答6道数学问题，是高一的三角函数问题。谢谢！

Question

1.已知sinx*cosx=1/6,且x大于四分之派小于二分之派，则cosx-sinx等于_________。
2.利用三角函数线求同时满足sinA小于等于二分之根号三，cosA大于等于二分之根号三的A的取值范围。
3.已知（tanA-3）（sinA+cosA+3）=0，求二分之三倍的sinA的平方加上四分之一倍的cosA的平方的值。
4.已知sinA+cosA=1/5，且A属于（0，π），求sinA的六次幂加上cosA的六次幂的值。
5.化简：根号下[-2sin（A/2）*cos（A/2)]+根号下[1+2sin(A/2)*cos(A/2)] （A大于0小于π）
6.已知A为第二象限角，则P[sin(cosA),cos(sinA)]在第几象限？

Answer 1

1.(cosx-sinx)^2=1-2sinx*cosx=2/3
π/4<x<π/2
==>cosx-sinx>0
==>cosx-sin=√6/3
2.sinA≤√3/2
==>0≤A≤π/3，2π/3≤A≤π
cosA≥√3/2
==>0≤A≤π/6
==>0≤A≤π/6
3.sinA+cosA+3>0是恒成立的
（tanA-3）（sinA+cosA+3）=0
==>tanA-3=0
==>tanA=3
==>3/2(sinA)^2+1/4(cosA)^2
=[3/2(sinA)^2+1/4(cosA)^2]/[(sinA)^2+(cosA)^2]
=[3/2(tanA)^2+1/4]/[(tanA)^2+1]
=11/8
4.[sinA+cosA]^2=1/25=1+2sinAcosA
==>sinAcosA=-12/25
==>(sinAcosA)^2=144/625
[a+b]^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
==>1={(sinA)^2+(cosA)^2}^3=(sinA)^6+(cosA)^6+3(sinA)^4(cosA)^2+3(sinA)^2(cosA)^4
=(sinA)^6+(cosA)^6+3*(sinA)^2*144/625+3*(cosA)^2*144/625
=(sinA)^6+(cosA)^6+432/625
==>(sinA)^6+(cosA)^6=193/625
5.0<A<π
==.>0<A<π/2
==>0<sin(A/2)，cos(A/2)<1
==>sin(A/2)+cos(A/2)>0
√[2sin（A/2）*cos（A/2)]+√[1+2sin(A/2)*cos(A/2)]
=√(2sinA)+√[sin(A/2)+cos(A/2)]^2
=√(2sinA)+sin(A/2)+cos(A/2)
6.π/2<A<π
==>-1<cosA<0,0<sinA<1
==>sin(cosA)<0,cos(sinA)>0
==>P在第二象限

Answer 2

1、(cosx-sinx)^2=(cosx)^2+(sinx)^2-2sinx*cosx=1-2sinx*cosx=1-2*1/6=2/3
x∈(π/4,π/3),∴sinx>cosx
∴ cosx-sinx<0
∴cosx-sinx=√6/3
2、作图吧，注意周期
3、tanA=sinx/cosx,代入，然后化简
4、(sinx+cosx)^2=(cosx)^2+(sinx)^2+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=1+sin2x=1/25
∴sin2x=-24/25<0且0<x<π
∴π/2<x<π
求得cos2x,因为cos2x=1-2sin²x=2cos²x-1,求得sin²x和cos²x
5、1+2sin（A/2）*cos（A/2)=(sinA/2+cosA/2)²
分子分母同时除以(cosA/2)²
6、A∈（π/2,π）,-1<cosx<0,0<sinx<1
1<π/2
∴-π/2<-1<cosx<0,0<sinx<1<π/2
∴sin(cosx)<0,cos(sinx)>0
∴P在第二象限