设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2,满足0<x1<x2<1/a,且函数的图像关于直线x=x0对称
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2,满足0<x1<x2<1/a,且函数的图像关于直线x=x0对称,证明：x0<x1/2
=a[x²-(x1+x2)x+x1x2]+x
=ax²-[a(x1+x2)x-1]x+ax1x2
设m,n是f(x)=0的两个根，因为x=x0是f(x)的对称轴
所以(m+n)/2=x0，m+n=2x0
又由韦达定理得
m+n
=[a(x1+x2)-1]/a
=(x1+x2)-1/a
=x1-(1/a-x2)
因为1/a>x2，所以1/a-x2>0
所以m+n<x1
即2x0<x1，x0<x1/2
ax^2+(b-1)+c=0
x1+x2=(1-b)/a
且函数的图像关于直线x=x0对称
x0=(1-b)/2a
x1+x2=(1-b)/a=2x0
满足0<x1<x2<1/a
2x0>2x1
x0>x1
所以x0<x1/2不成立本回答被提问者和网友采纳
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1\\...
=(x1-x)[1+a(x-x2)]∵0<x<x1<x2<1\/a,∴x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0 ∴x1-f(x)>0,即f(x)<x1 (2)依题意知x0=-b\/2a x1、x2是F(x)-x=0,即ax^2+(b-1)x+c=0的根 ∴x1+x2=(1-b)\/a x0=-b\/2a=[a(x1+x2)-1]\/2a=(ax1+ax2-1)\/2...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
f(0)＞0,解之b\/a+c＞0,-1＜b＜1,c＞0，由题意知x0=-b\/2a,即证x1＞-b\/a,又因为x1=(1-b-根号下b-1的平方减4ac)\/2a,联立两方程的b+ac＞0,显然成立，所以2得证，再证f(x)＜x1①当-1＜b≤0时，
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
应该是证明x<f(x)<x1吧 证明如下：构造函数g(x)=f(x)-x=(a-1)(x-x1)(x-x2),由g(x)的根的分布可以证明f(x)-x>0.后面,因为f(x1)-x1=0,所以只要证明f(x)<f(x1),你用二次函数的单调性就可以证明了 。
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
f(x)-x=ax²+bx+c-x 因为x1，x2是方程f(x)-x=0的两根 所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)当x∈(0,x1)时，x-x1<0，x-x2<0，且a>0 所以a(x-x1)(x-x2)>0，f(x)-x>0，f(x)>x 因为f(x)-x1 =a(x-x1)(x-x2)+x-x1 =(x-x1)[a(x-x2)+1]=(1\/a)(x-...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
设f(x)-x=g(x),对于x<f(x),等于证f(x)-x>0，因为a>0,开口向上，两根在0到1\/a间，且x属于（0，x1），所以在x<x1或x>x2时f(x)-x>0得证 对于f(x)<x1，对g(x)求导，可知在0，x1上，g'(x)=f'(x)-1<0，所以f'(x)<0在此区间上，故只要证明f(0)<x1（f(0)为此...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
设f(x)-x=g(x),对于x<f(x),等于证f(x)-x>0，因为a>0,开口向上，两根在0到1\/a间，且x属于（0，x1），所以在x<x1或x>x2时f(x)-x>0得证 对于f(x)<x1，对g(x)求导，可知在0，x1上，g'(x)=f'(x)-1<0，所以f'(x)<0在此区间上，故只要证明f(0)<x1（f(0)为此...
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的根为x1,x2,且x2-x1>1\/a...
记F(t)=f(t)-x=a(x-x1)(x-x2)F(t)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(t)与x轴的两交点 当x0,所以f(t)>x f(t)=[F(t)+x-x1]+x1 =[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1 =a(x-x1)(x-x2+1\/a)+x1 又x0 所以a(x-x1)(x-x2+1\/a)
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<...
令g(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)x∈(x1,x2)g(x)<0 即f(x)<x<x2 x1-f(x)=x1-[x+g(x)]=x1-x-a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]因为0<x1<x<x2<1\/a 所以x1-x<0 1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0 x1-f(x)<0 x1<f(x)综上x1<f(x)<x2 ...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0).方程f(x)-x=0的两个根x①,x②,满足0...
(1)f(x)-x=0的两个根x①,x② ==>ax^2+(b-1)x+c=0 0
...²+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根满0<x1<x2<1\/a
令F(x)=f(x)-x,则F(x)=a(x-x1)(x-x2)当x∈(0,x1)时,x1<x2,∴(x-x1)(x-x2)>0,而a>0 ∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x)x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]∵0<x<x1<x2<1\/a,∴x1-x>0,1+a(x-x2)=1+...
