设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根满0<x1<x2<1/a
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根满0<x1<x2<1/a，当x€(x1,x2)时，证明:x1<f(x)<x2。
当x∈(0,x1)时,x1<x2,
∴(x-x1)(x-x2)>0,而a>0
∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x)
x1-f(x)
=x1-[x+F(x)]
=x1-x+a(x-x1)(x-x2)
=(x1-x)[1+a(x-x2)]
∵0<x<x1<x2<1/a,
∴x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0
∴x1-f(x)>0,即f(x)<x1追问
请采纳，谢谢
你问了两道题还不给采纳啊!回答道题不容易，你试想一下如果你是我，你会是什么心情!
...²+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根满0<x1<x2<1\/a
令F(x)=f(x)-x,则F(x)=a(x-x1)(x-x2)当x∈(0,x1)时,x1<x2,∴(x-x1)(x-x2)>0,而a>0 ∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x)x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]∵0<x<x1<x2<1\/a,∴x1-x>0,1+a(x-x2)=1+...
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<...
f(x)-x=ax²+bx+c-x 因为x1，x2是方程f(x)-x=0的两根 所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)当x∈(0,x1)时，x-x1<0，x-x2<0，且a>0 所以a(x-x1)(x-x2)>0，f(x)-x>0，f(x)>x 因为f(x)-x1 =a(x-x1)(x-x2)+x-x1 =(x-x1)[a(x-x2)+1]=(1\/a)(x-...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
f(0)＞0,解之b\/a+c＞0,-1＜b＜1,c＞0，由题意知x0=-b\/2a,即证x1＞-b\/a,又因为x1=(1-b-根号下b-1的平方减4ac)\/2a,联立两方程的b+ac＞0,显然成立，所以2得证，再证f(x)＜x1①当-1＜b≤0时，
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
设f(x)-x=g(x),对于x<f(x),等于证f(x)-x>0，因为a>0,开口向上，两根在0到1\/a间，且x属于（0，x1），所以在x<x1或x>x2时f(x)-x>0得证 对于f(x)<x1，对g(x)求导，可知在0，x1上，g'(x)=f'(x)-1<0，所以f'(x)<0在此区间上，故只要证明f(0)<x1（f(0)为此区...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1...
设f(x)-x=g(x),对于x<f(x),等于证f(x)-x>0，因为a>0,开口向上，两根在0到1\/a间，且x属于（0，x1），所以在x<x1或x>x2时f(x)-x>0得证 对于f(x)<x1，对g(x)求导，可知在0，x1上，g'(x)=f'(x)-1<0，所以f'(x)<0在此区间上，故只要证明f(0)<x1（f(0)为此...
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
二次函数f(x)=ax²+bx+c中,由于a>0,c<0,因此△=b²-4ac>0,方程ax²+bx+c=0有两根,即函数有两个零点..(2)f(x)=1\/2[f(x1)+f(x2)],设f(x1)=y1,f(x2)=y2,有:y1=ax1²+bx1+c,y2=ax2²+bx2+c,f(x)=ax²+bx+c=1\/2(y1+y2)...
已知二次函数y=f(x)的图像经过点A(1,-2),B(2,0),C(0,-2),(1)求函数y...
设二次函数解析式为y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=-2 4a+2b+c=0 c=-2 解此方程组得到 a=1,b=-1,c=-2 ∴y=f(x)=x²-x-2 ∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点 ∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足o_百...
1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点 当x0,所以f(x)>x f(x)=[F(x)+x-x1]+x1 =[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1 =a(x-x1)(x-x2+1\/a)+x1 又x0 所以a(x-x1)(x-x2+1\/a)
若f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)–f(x)=2x,求f(x).
解：设二次函数f(x)的解析式为f(x)=ax²+bx+c，(a≠0)f(0)=1，x=0，f(x)=1代入函数方程，得：0+0+c=1 c=1 f(x)=ax²+bx+1 f(x+1)-f(x)=2x a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)=2x 整理，得：(2a-2)x+a+b=0 要对任意x，等式恒成立...
f(x)为二次函数,且f(x)=x的平方加f'(x)-1,问f(x)?
已知f(x)为二次函数，不妨设f(x)=ax²+bx+c（a≠0）则，f'(x)=2ax+b 由已知得：ax²+bx+c=x²+2ax+b-1 所以：a=1 b=2a c=b-1 解得：a=1，b=2，c=1 所以，f(x)=x²+2x+1
