设二次函数f(x)的解析式为f(x)=ax²+bx+c，(a≠0)
f(0)=1，x=0，f(x)=1代入函数方程，得：
0+0+c=1
c=1
f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)=2x
整理，得：(2a-2)x+a+b=0
要对任意x，等式恒成立，只有
2a-2=0，a+b=0
解得a=1，b=-1
f(x)=1·x²+(-1)x+1=x²-x+1
函数解析式为f(x)=x²-x+1
就用待定系数法
设：f(x)=ax^2+bx+c
所以 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=2x
利用对应系数相等
有2a=2，a+b=0, 得a=1，b=-1，再利用f(0)=1算出c=1
所以 f(x)=x^2-x+1
若f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)–f(x)=2x,求f(x).
解：设二次函数f(x)的解析式为f(x)=ax²+bx+c，(a≠0)f(0)=1，x=0，f(x)=1代入函数方程，得：0+0+c=1 c=1 f(x)=ax²+bx+1 f(x+1)-f(x)=2x a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)=2x 整理，得：(2a-2)x+a+b=0 要对任意x，等式恒成立...
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 (1):求f(x)的解析式 (2)
f(x+1)–f(x)=2x 令x=0，得：f(1)-f(0)=0，则：f(1)=f(0)=1，f(1)=a+b+1，所以：a+b+1=1；① 令x=1，得：f(2)-f(1)=2，则：f(2)=f(1)+2，f(2)=3，所以：4a+2b+1=3；② 由①②解得：a=1，b=-1 所以：f(x)=x²-x+1 2、由题意得：f(x...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件f(0)=1 及f(x+1)-f(x)=2x,求函
f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2ax+a^2+b=2x则2a=1,a^2+b=0,a=1\/2,b=-1\/4f(x)=x^2\/2-x\/4+1
初中数学二次函数
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式:1:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数), 则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b\/2a,(4ac...
已知二次函数f(x)满足 f(–1)=f(3)=0 f(x)的最大值为4 求此二次函数的...
-(x+1)*(x-3)=0 -(x^2-2x-3)=0 -x^2+2x+3 = 0 从f(–1)=f(3)=0 可以看出 二次函数f(x) 过点 （-1，0 ）和 （3，0）同时因为有最大值 所有f（x）应该开口向下 所以就得出了上面的答案
二次函数全解
不同的二次函数图像 [编辑本段]抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b\/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b\/2a ,(4ac-b⊃2;)\/4a ) 当-b\/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b...
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