线性代数问题: 如果A可逆，那么R(AB)＝R(B). 那么这个命题的逆命题对吗？

Question

线性代数问题:
如果A可逆，那么R(AB)＝R(B).
那么这个命题的逆命题对吗？如果R(AB)＝R(B)，是否可以推出A可逆？

Answer 1

如果R(AB)＝R(B)，不能推出A可逆，只能推出R（A）>=R(B)。举个对角矩阵的反例是很容易的。