一道初二数学几何题。 求解。。

Question

已知 如图,△ABC的外角平分线AO与CO交于O点,求证:OB是∠ABC的平分线

Answer 1

过O点分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F, OG⊥BC于G，则
∵ AO，CO是△ABC的外角平分线 ∴ OE=OF , OF=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴OE=OG，即OB是 ∠ABC的平分线

Answer 2

过O点分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F, OG⊥BC于G，则
∵ AO，CO是△ABC的外角平分线 ∴ OE=OF , OF=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴OE=OG，即OB是 ∠ABC的平分线
思路正确，说明方法不对。“∴ OE=OF , OF=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴OE=OG，即OB是 ∠ABC的平分线”这两句有逻辑问题，最好用△BFO≌△BOF(∵EO=CO,∠BEO=∠BCO,BO=BO.)∠OBE=∠OBC.

Answer 3

根据定理“三角形内角的角平分线上任意一点到两边的距离相等”可以这样做：
过O点分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F, OG⊥BC于G，则
∵ AO，CO是△ABC的外角平分线 ∴ OE=OF , OF=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴OE=OG，即OB是 ∠ABC的平分线

Answer 4

真是笨死你了
解：过O点分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F, OG⊥BC于G，则
∵ AO，CO是△ABC的外角平分线 ∴ OE=OF , OF=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴OE=OG，即OB是 ∠ABC的平分线

Answer 5

过O点分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F, OG⊥BC于G
∵ AO，CO是△ABC的外角平分线
∴ OE=OF , OF=OG
∴OE=OG
∵∠BGO=∠BEO=90
∴三角形BGO和三角形BEO是RT三角形
∴在RT三角形BGO和RT三角形BEO中
BO=BO
GO=EO
∴RT三角形BGO全等于RT三角形BEO（HL）
∴∠GBO=∠EBO
即OB是∠ABC的平分线

Answer 6

可根据角平分线上的点到角两边距离相等
过O点分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F, OG⊥BC于G，则
∵ AO，CO是△ABC的外角平分线 ∴ OE=OF , OF=OG（根据角平分线上的点到角两边距离相等）

∴OE=OG，即OB是 ∠ABC的平分线