初二几何题，求解，要过程（3）

Question

矩形ABCD中，EF⊥EC，EF=EC
(1)求证 CD=AE
（2）DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求CG的长

Answer 1

(1)求证 CD=AE
∵矩形ABCD中，EF⊥EC
∴∠A=90°=∠D
∴∠AEF=180°-∠DEC-90°=∠ECD
∵EF=EC
∴△AEF≌△DCE
∴CD=AE
（2）DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求CG的长
∵矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=2（AE+DE+CD）=4CD+2DE
∵DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm
∴CD=6cm
∴AD=10cm
∵△AEF≌△DCE（已证）
∴AF=DE=4cm
∴BE=AB-DE=CD-4cm=2cm
∵矩形ABCD中，AD//BC
∴△AEF∽△BGF
∴AE/GB=AF/BF
得GB=3cm
∴CG=GB+BC=3cm+AD=13cm

Answer 2

(1)证明：在Rt△AEF和Rt△DCE中，由于EF⊥EC，∴∠AEF+∠DCE=90°
而∠AEF+∠AFE=90°，∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，∠A=∠D=90°
又EF=EC，所以CD=AE（直角三角形斜边相等，锐角角度相等，所以直角边相等）
（2）设CD=AE=xcm，则AD=AE+ED=x+4
那么矩形的周长=2（x+4)+2x=32
∴x=6cm，因此AD=10cm，CD=6cm
∴AF=DE=4cm，且FB=6-4=2cm
从图中不难看出，△AEF∽△BGF，于是AF/FB=AE/BG
∴BG=FB×AE/AF=3cm
∴CG=BG+BC=3+10=13cm

Answer 3

1、∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠CED=90°
又∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠AFE=∠CED
同理∠AEF=∠DCE
又EF=EC
∴△AEF全等于△DCE
∴AE=DC
2、周长=2CD+2AD=2AE+2AD=2AE+2(AE+DE)=4AE+2DE
∴AE=(周长-2DE)/4=6CM
∴AB=CD=AE=6CM,BC=AD=AE+DE=10CM
∵△AEF全等于△DCE
∴AF=DE=4CM

∴BF=AB-AF=6-4=2CM
∴AF:BF=4:2=2:1
又∵AE//BG
∴AE:BG=AF:BF=2:1
∴BG=1/2 AE=3CM
∴CG=BC+BG=10+3=13CM

Answer 4

（1）证明：
∵四边形ABCD为矩形
∴∠A∠=D=90°
∠AFE+∠AEF=90°
∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠DEC=180°-90°=90°
∴∠AFE=∠DEC（同角的余角相等）
又∵EF=EC
∴△AFE≌△DEC（AAS）
∴CD=AE（全等三角形对应边相等）
（2）
②∵2×﹙AD＋CD﹚=32;
∴AD+CD=16
∵CD=AE
∴2×AE+DE=16求得AE=6；
∴AF=4 BF=2 BC=10
∵AD∥BC 对顶角相等
∴三角形AEF和三角形BFG相似；
∴AF/BF=GB/EA=6/4
∴GB=3CG=GB+BC=13

Answer 5

角AEF+DEC=90 所以二个三角形全等
接着就可以得出结论
根据第一题，可以得知边长长度的

Answer 6

①∵∠A＋∠AFE≡∠FED;
∠A≡∠FEC≒90º;
∴∠AFE≡∠DEC;
又∵三角形AEF和三角形CED是直角三角行
EF=EC；
∴两个三角全等
故CD=AE
②∵2×﹙AD＋CD﹚=32;
∴AD+CD=16
∵CD=AE
∴2×AE+DE=16求得AE=6；
∴AF=4 BF=2 BC=10
∵AD∥BC 对顶角相等 ∴三角形AEF和三角形BFG相似；
∴AF/BF=GB/EA=6/4 ∴GB=3
CG=GB+BC=13