排列组合问题：3男3女 一个女位置固定,要问男生不相邻的机率

Question

给出具体做法哈！多谢

Answer 1

这是GMAT机经里面的题吧，我告诉你怎么做，用取非的思想。把3个男生当成一个整体，当成一个大男生，现在剩下的是3个女的和一个大男生，首先给这个固定的女生选一个位子出来，就是C4-1,我不好打符号，这个代表从四个选一个，然后还剩下3个位子，这3个位子给剩下的2个女生选出来，C3-2,这2个女生内部之间要进行排列，再乘以A2-2,最后只剩下这个大男生了，他只有一个位子，没得选，但是这个大男生之间有互相的排列，就是A3-3,所以分子的所有情况就是C4-1*C3-2*A2-2*A3-3,分母的情况就是6个人的全排列A6-6, 分子除以分母为4/5，这是3个男生都在一起的概率，用1去减就是3个男生不在一起的概率，为1/5。可能由于符号的原因，如果看不懂，发邮件联系我 zealluo@gmail.com

Answer 2

3男3女，男生不相邻的机率
男女生总排列有：
P(6,6)=720种
男生在1、3、5，1、3、6，1、4、6，2、4、6的位置上都不相邻；
男生在1、3、5的位置上有：
P(3,3)*P(3,3)=36种
男生在1、3、6的位置上有：
P(3,3)*P(3,3)=36种
男生在1、4、6的位置上有：
P(3,3)*P(3,3)=36种
男生在2、4、6的位置上有：
P(3,3)*P(3,3)=36种
总共有：
36*4=144种
男生不相邻的机率为：
144/720=20%

一个女位置固定，男女生总排列有：
P(5,5)=120种
一个女生位置固定在第1位，男生不相邻的机率
男生在2、4、6的位置上都不相邻；
男生在2、4、6的位置上有：
P（3，3）*P（2，2）=12种
男生不相邻的机率为：
12/120=10%
一个女生位置固定在第2位，男生不相邻的机率
男生在1、3、5，1、3、6，1、4、6的位置上都不相邻；
三种位置上总共有：
P（3，3）*P（2，2）*3=36种
男生不相邻的机率为：
36/120=30%
一个女生位置固定在第3位，男生不相邻的机率
男生在1、4、6，2、4、6的位置上都不相邻；
两种位置上总共有：
P（3，3）*P（2，2）*2=24种
男生不相邻的机率为：
24/120=20%
一个女生位置固定在第4位，与第3位相同
一个女生位置固定在第5位，与第2位相同
一个女生位置固定在第6位，与第1位相同
一个女位置固定，男生不相邻的机率
10%*（1/6）+30%*（1/6）+20%*（1/6）+30%*（1/6）+20%*（1/6）+10%*（1/6）=20%

Answer 3

一个女生固定的意思，我重新理解了一下，某一个女生固定在一个确定的位置上，那么我们用的隔板法应该是不能成立的，6张椅子，不可以简单的用隔板法，隔板法没办法保证女生固定在固定的位置上。这点我疏忽了，向大家道歉。
想了半天，没有想到简单做法，我又急着出门。所以，在这里把最笨拙的方法先写出来，给我点时间考虑简单算法。
一女固定么，首先要先选出一个女生C31，（其实可以不写这个，因为将来分母里也会有），然后六个位置分别考虑，若是固定在最头上或者最后边那么剩下的五个人必须交叉坐，也就是A33*A22，剩下的男女分别全排列；若坐在距离两端第二点的位置上，我们考虑固定在左端第二个，那么左端第一个一定不能是女生，我们用△表示女生，○表示男生，那么就坐的形式必须是
○△○△○△
○△○△△○
○△△○△○
这样，剩下的男女都是全排列的。也是A33*A22。若定位在倒数第二个也是一样的。
最后，固定在距离端点第三个
△○△○△○
○△△○△○
如图，这样只能是左侧必须是一男一女，有两种排法，后边就只能是两男中间有一个女生啦。
除了固定的，都是男女分别全排列。
所以，所有的可能都是C31*2*(1+3+6)* A33*A22，这个就是分子的排列方法了。
分母呢？
限选一个女生C31，再选一个位置C61，最后剩下的人全排列A55
概率=【C31*2*(1+3+2)* A33*A22】/C31*C61*A55=1/5