如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22；（1）求证：平面ABC⊥平面APC；（2）求直线PA与平面PB
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22；（1）求证：平面ABC⊥平面APC；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面△ABC内（包含边界），二面角M-PA-C的余弦值为31010，求BM的最小值．
...求证:平面ABC⊥平面APC;(2)求直线PA与平面PB
（1）证明：作AC的中点D，连结PD，BD，∵PA=PC，∴PD⊥AC，∵PA=PB=AC=4，∴∠PAC=60°，PD=3AD=23，∵AB=BC=22，AC=4，∴AC2=AB2+B2，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴BD=CD=2，∴PB2=PD2+DB2，∴PD⊥BD，∵BD?平面ABC，AC?平面ABC，BD∩AC=D，∴PD⊥平面ABC，∵PD?平面APC...
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2√2⑴求证:平面ABC垂直平面APC...
∴△PBC的面积＝（1\/2）BC×PF＝（1\/2）×2√2×√14＝2√7。∵AF⊥平面PBC，∴A－PBC的体积＝（1\/3）△PBC的面积×AF＝（2√7\/3）AF。显然有：A－PBC的体积＝P－ABC的体积，∴（2√7\/3）AF＝8√3\/3，∴AF＝4√3\/√7。∴cos∠PAF＝AF\/PA＝（4√3\/√7）\/4＝√3\/√7，...
如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥...
平面PCA，∴平面PCA⊥平面ABC，∵平面PCA∩平面ABC=AC，EF⊥AC，∴EF⊥平面ABC．由三垂线定理，得EO⊥BC．所以∠EOF为二面角E-BC-A的平面角．设EF=a，则OF=AF=a，AE=2a．由△COF∽△CBA，得OFAB=CFCA，即a<div style="width:
(2014?金华模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥AC,PA=PB=PC=3,AB=23,AC=...
（2分）因为PA=PB=PC，所以△PAD≌△PBD≌△PCD，所以∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°，即PD⊥平面ABC …（5分）因为PD?平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．…（7分）（Ⅱ）解：过A作AE⊥BC于E，过E作EG⊥PB于G，连结AG．由（Ⅰ） 平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC∩平面ABC=BC，所以AE⊥平面PB...
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,M为AB的中点,四点P...
(2)证明：由(1)知CM⊥平面PAB，∵PM 平面PAB，∴CM⊥PM， ∵PA⊥平面ABC，AC 平面ABC， ∴PA⊥AC，如图(1)，取PC的中点N，连接MN、AN，在Rt△PAC中，点N为斜边PC的中点，∴AN=PN=NC，在Rt△PMC中，点N为斜边PC的中点，∴MN=PN=NC，∴PN=NC=AN=MN，∴点N是球O的球心，即线...
如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平 ...
∵PA 平面PAB，∴PA⊥BC；又∵PA⊥PB，PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC． （2）解：作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM， ∵平面PAB⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，由三垂线定理得PM⊥AC，∴∠PMO是二面角P﹣AC﹣B的平面角．设 ，∵PA⊥PB，∴ ∵OM⊥AM，∠MAO=30°，∴ ，∴ ．
如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F...
(1)证明：如图①，取AB、BC的中点E、G，连接DE、EF、DG、FG，则FG∥AB，EF∥BC，DE∥PA， ∵PA⊥AB，∴DE⊥AB，由勾股定理可得AB=2，BC=1，又AC= ，∴AC 2 =AB 2 +BC 2 ，∴AB⊥BC，∴EF⊥AB，∴AB⊥平面DEF，∴DF⊥AB，同理DF⊥BC，又AB、BC相交于B点，∴直线DF⊥平面ABC...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=2,AC=BC=1,∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°,D为A...
解：（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵D为AB的中点，且AC=BC，∴AB⊥CD，同理，在△PAB中有AB⊥AD，而AD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∴平面PDC⊥平面ABC．（5分）（Ⅱ）延长CD，过点P作PF⊥CD于F，则PF⊥平面ABC．即PF的长度就为点P到平面ABC的距离．由已知，可得在△PDC中，PD＝62，DC＝22，...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中 ...
（1）证明：∵PC2=PA2+AC2，PB2=PA2+AB2∴PA⊥AC，PA⊥AB∵AC∩AB=A∴PA⊥平面ABC∵BC?平面ABC∴PA⊥BC（2）解：取PC的中点G，连接AG、BG∵PF：FC=3：1∴GF=FC又∵D、E分别为BC、AC的中点∵AG∥EF，BG∥DF∵AG∩BG=G，EF∩DF=F∴平面ABG∥平面DEF；（3）解：设F到平面ABC的...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=BC,∠PBC=90°,D为AC的中点,AB⊥PD...
∵AB∩PB=B，∴OD⊥平面PAB，又OD?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OB、OD、OP两两垂直，以O为坐标原点，以OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设OB=1，则B（1，0，0），P（0，0，3），D（0，1，0），C（1，2，0），则BD＝(?1，1，0)，...
