数学高手 数学帝请帮我解决这题分段函数问题哈 谢了 急啊

Question

不等式x+|x-2c|>1的解集是R 求c的取值范围 ?由于鄙人对分段函数知识不熟以及有点愚笨 鄙人愿洗耳躬听各位达人的解答 鄙人对此不胜感激 有当出头之日比双倍回报 跪谢了愿赐教于我

Answer 1

可以通过1-x=y和|x-2c|=y这两个直线方程来看
第二条直线必须比第一条直线高
2c>1
c>1/2

Answer 2

当x>2c时，原不等式为，x+x-2c>1,恒成立，即有x>(2c+1)/2, 又x>2c，即要(2c+1)/2<2c,解得c>1/3（2）当时x<2c时，原不等式为，2c>1，x与c无关，即只需满足c>1/2,x的解集恒为R，综上，求交集得，c>1/2

Answer 3

去绝对值有（1）当x>2c时，原不等式为，x+x-2c>1,恒成立，即有x>(2c+1)/2, 又x>2c，即要(2c+1)/2<2c,解得c>1/3（2）当时x<2c时，原不等式为，2c>1，x与c无关，即只需满足c>1/2,x的解集恒为R，综上，求交集得，c>1/2