因为f（x）在点x0处不一定连续，只有当f（x）在x0处连续时，该点极限值才能等于函数值。
以下是反例，比如f（x）为分段函数，在x=0这个点f（x）=0，在x≠0这个点f（x）=1，设g（x）=1，则lim x趋于0 f（x）g（x）=1。
例子
所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
绝对值函数也是连续的。
定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。
非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
显然是错的，举个反例即可
比如g（x）=sinx，f（x）=1/x，x0=0
lim x趋向于x0 f(x)g(x)=1
因为sinx和x在0处是等价无穷小，比值为1本回答被网友采纳
设g(x)在x0处连续,f(x0)=0,则lim x趋向于x0 f(x)g(x)=0,为什么不对?
这个是因为没说f（x0）在x0处连续。实际上如果f（x）=1 当x≠X0时，f（x）=0 当X=X0时。这时f（x）g（x）趋向就不等于0了。
设f(x)在x0处连续,f’(x0)=A是lim(x趋于x0)f’(x)=A的什么条件?为什么...
这个不太严格的说应该是必要不充分条件，主要应用的是导数极限定理，导数极限定理：如果f(x)在x0的邻域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在且等于A，那么则f(x)在x0处的导数也存在并且等于A，所以由后面的可以推出前面的，是必要条件，但是当导数等于A，导函数的极限不一定存...
f(x)在x=0处连续,且x趋于0时,limf(x)\\x存在,为什么f(X)=0?
x趋近于0的时候， f(x)\/x的分母趋近于0， 如果f(x)不趋近于零， 则f(x)\/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续， 所以f(0)=0
若f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则f(x)g(x)在x0必不连续
举个反例即可，例f(x)=x的立方在x=0处连续，g(x)=x分之一在x=0出不连续，但是他们的乘积x的平方显然在x=0处连续。
g(x)在x=0处连续,f(x)的绝对值小于等于g(x)的绝对值,证f(x)在x=0处...
用定义，证明x→x0时，|f(x)|→|f(x0)|。 因为：0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)|→0（函数f(x)在x=x0处连续，则x→x0时，f(x)→f(x0)）。 所以x→x0时，|f(x)|→|f(x0)|，即|f(x)|在x=xo点处也连续 ...
...均在X0某一邻域内有定义,f(x)在X.处可导,f(x0)=0,g(x)在
如图所示
设f(x)在x=x0处连续,则lim(x-x0)f'(x)存在且等于A是f'(x0)存在且等于...
简单分析一下即可，答案如图所示
函数f(x)在x=0处连续,为什么不一定在x=0处可导
故：(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0)}=lim{f(x)\/x}。即知：f(x)在x=0处可导。相关信息：根据可导与连续的关系定理：函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续，但逆命题不成立。“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。因为“...
急求!!!证明:设g(x)在x0处连续,则函数f(x)=|x-x0|g(x)在x0处可_百度...
=lim(x→x0-)|x-x0|g(x)\/(x-x0)=-lim(x→x0-)g(x)=-g(x0)根据可导的定义，f(x)在x0可导 ＜=＞lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)存在 ＜=＞lim(x→x0-)[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)=lim(x→x0+)[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)＜=＞g(x0)=-g(x0)＜=＞g(...
...f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)g(x)
可以这么解答：由条件知f(x)在x0处可导。则f(x)在x0处必连续(可导必连续，连续不一定可导)。设h（x）=f(x)g(x)现在先讨论h（x）在x0处的连续性：hxo+（x）=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);由题意可知fx0-（x）=fx0+（x）=f（x0）=0则可得hx0+（x）=hx0...
