n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为

Answer 1

实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定<=>A的特征值为正<=>A^(-1)的特征值为正<=>A^(-1)正定。