数学高手来挑战。涉及：柯西，基本……证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.
完整：已知a,b,c为正数，且a+b+c=3，证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候，a,b,c的值。谢谢！！！在线=
证明之前，我先给出一个柯西不等式的推论，称之为柯西变式：a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 当且仅当a1/b1=a2/b2=----=an/bn时等号成立。
柯西不等式，你应该会证，是这样写的(x1^2+x2^2+---+xn^2)*(y1^2+y2^2+---+yn^2)≥(x1y1+x2y2+---+xnyn)^2 等号当且仅当x1/y1=x2/y2=----=xn/yn成立。
在柯西不等式中，令x1=a1/(√b1) ----xn =an/(√bn), yi=√bi ，代入就可以了。然后除过去。
利用柯西变式，此题非常简单。
(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c=(c-a)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥[(c-a)+(b-a)+(c-b)]^2/(a+b+c)=(2c-2a)^2/3=4(a-c)^2/3. 由轮换性，当且仅当a=b=c=1时，取等号。
应该是这样解答：
在等式两边同乘以abc，然后去括号，约分，移项，反正就是拼出数据来，如a+b+c的式子出来，基本就OK了
...证明:(a-c)^2\/a+(b-a)^2\/b+(c-b)^2\/c>=4(a-c)^2\/3.
利用柯西变式，此题非常简单。(a-c)^2\/a+(b-a)^2\/b+(c-b)^2\/c=(c-a)^2\/a+(b-a)^2\/b+(c-b)^2\/c≥[(c-a)+(b-a)+(c-b)]^2\/(a+b+c)=(2c-2a)^2\/3=4(a-c)^2\/3. 由轮换性，当且仅当a=b=c=1时，取等号。
若a、b、c为两两不等的有理数,求证:√1\/(a-b)^2+1\/(b-c)^2+1\/(c-a...
1\/(a-b) 1\/(b-c) 1\/(c-a)=[(b-c)(c-a) (a-b)(c-a) (a-b)(b-c)]\/[(a-b)(b-c)(c-a)]=[bc-c�0�5-ab ac ac-bc-a�0�5 ab ab-b�0�5-ac bc ]\/[(a-b)(b-c)(c-a)]=[-c�0...
...b、、c都是正数,求证:(1)a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a大于等于a+b
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1\/c≥1\/b≥1\/a ∴a^2\/b＋b^2\/c＋c^2\/a ＝a^2·1\/b＋b^2·1\/c＋c^2·1\/a ≥a^2·1\/a＋b^2·1\/b＋c^2·1\/c ＝a＋b＋c ② b+a²\/b ≥2a c+b²\/c ≥2b a+c²\/a ≥2c 三式相加即可··是否可以解决...
...a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc 用排序不等式证明,谢谢了...
=b^2a+abc-a^2b+c^2b+abc-b^2c+a^2c+abc-c^2a+abc+c^2a-a^2c+abc+a^2b-ab^2+abc+b^2c-bc^2=6abc 所以a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc 解二：原式=b(a^2-b^2+c^2)+c(a^2+b^2-c^2)+a(c^2-a^2+b^2)=2abccosB+2abc...
用柯西不等式证明一道题目!!高手来!
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(c+a)]>=[(a+b)*1\/(a+b)+(b+c)*1\/(b+c)+(c+a)*1\/(c+a)]^2=3^2=9 所以2(a+b+c)*[1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(c+a)]>=9 所以2\/(a+b)+2\/(b+c)+2\/(c+a)>=9\/(a+b+c)...
证明(a^2)\/b+(b^2)\/c+(c^2)\/a>=a+b+c
\/b+b≥2√{[(a^2)\/b]b}=2a (b^2)\/c+c≥2√{[(b^2)\/c]c}=2b (c^2)\/a+a≥2√{[(c^2)\/a]a}=2c 以上三式相加：(a^2)\/b+(b^2)\/c+(c^2)\/a+(a+b+c)≥2(a+b+c)∴(a^2)\/b+(b^2)\/c+(c^2)\/a≥a+b+c a=b=c时等号成立 用柯西不等式也可以 ...
...若a\/b-c+b\/c-a+c\/a-b=0 求证:a\/(b-c)2+b\/(c-a)2+c\/(a-b)2=0 2...
由a\/（b-c）+b\/（c-a）+c\/（a-b）=0得[a\/（b-c）+b\/（c-a）+c\/（a-b）][（1\/(b-c)+1\/(c-a)+1\/(a-b)]=0拆开得[a\/(b-c)2+b\/(c-a)2+c\/(a-b)2]+(a+b)\/[(b-c)(c-a)]+(b+c)\/[(c-a)(a-b)]+(c+a)\/[(a-b)(b-c)]=0即[a\/(b-c)2+...
用柯西不等式证明简单结论 证明a+b>=2根号ab 仅当a=b 取等号 a,b>0
由柯西不等式：(a+b)(1+1)>=(根号a+根号b)^2 (展开)=a+b+2根号ab 即 2(a+b)>=a+b+2根号ab,所以 a+b>=2根号ab.
一些初中数学问题(吐血送分求教)
特别是,两个正数a,b的几何平均数c=(a*b)^(1\/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1,a2 ,…,an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数,即(a1*a2*……*an)^(1\/n)≤(a1+a2+…+an)\/n 。这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。】、调和平均(公式为:2\/(1\/a+1\/b))、平方平均...
数学上,有哪些让人拍案叫绝的证明过程?
而具有这种性质的曲线就是摆线。”欧拉对巴塞尔级数的证明巴塞尔级数（1+1\/4+1\/9+1\/16+……），于1650年提出，一百多年来，无人能给出准确值，甚至牛顿、莱布尼兹和伯努利这样的大数学家，掌握微积分都无能为力。然而在1734年，27岁的大数学家欧拉，利用非常基础的知识解决了这个难题。莱布尼兹级数的...
