GA＝－（GB+GC)。
（b－a）*GB＝(a－c）*GC。
又因为GB和GC是不共线的向量，因此这个等式不能成立，
只有当b=a，a＝c的时候才可能成立。
所以a=b=c，
即三角形为等边三角形。
三角形ABC中,G为重心,a,b,c为三边,a*GA+b*GB+c*GC=0.求证三角形为等边三...
（b－a）*GB＝(a－c）*GC。又因为GB和GC是不共线的向量，因此这个等式不能成立，只有当b=a，a＝c的时候才可能成立。所以a=b=c，即三角形为等边三角形。
abc是三角形ABC的三个边,G是重心,a点乘向量GA+b点乘向量GB+c点乘向量G...
是数与向量的乘法 书写应为：a向量GA+b向量GB+c向量GC=向量0(#)取BC中点M，G是三角形ABC重心 则向量GA=-2向量GM 向量GB+向量GC=2向量GM 向量GA=-(向量GB+向量GC)代入(#)移项得 b向量GB+c向量GC=a向量GB+a向量GC ∵向量GB与向量GC不共线 ∴b=a,c=a ∴三角形ABC是等边三角形 ∴A=...
已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a...
∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线 同理可证BG是AC边上的中线，CG是AB边上的中线 ∴点G是三角形ABC的重心。（2）若已知点G是三角形ABC的重心，以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于E 则向量GD=向量GA+向量GB 又向量GE=-向量GC\/2=向量GD\/2===>-向量GC=向量GD ∴-向量GC...
...+ 向量GB + 向量GC =0 ,且a*GA+b*GB+c*GC=0,求ABC的形状
可以设点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，因为G为重心，所以必然有向量GF=1\/3向量CF，既向量CG=2*向量GF,在三角形AGB中，向量GA+向量GB=2*向量GF，所以有向量GA+向量GB=-向量GC，即有向量GA+向量GB+向量GC=0向量。
...C的对边,G为三角形ABC的重心,且a*GA+b*GB+c*GC=0
G为△ABC的中心,所以GA=2\/3BA-1\/3BCGB=-1\/3BA-1\/3BCGB=2\/3BC-1\/3BA所以a*GA+b*GB+c*GC=0所以（2a-b-c）BA+（-a-b+2c）BA=0所以2a-b-c=0,-a-b+2c=02式想减得a=c,代入1式的a=b所以a=b=c所以△ABC为等边三角形所以GA+GB...
三角形ABC中,a,b,c分别是三边,O是三角形内一点,a*向量OA+b*向量OB+...
同理得[OC]*[BC]=ba^2(1+cos∠C)\/(a+b+c),∴cos∠OCB=ab(1+cos∠C)\/{|OC|(a+b+c)},∴cos∠OCA=cos∠OCB,∴OC平分∠C,同理可证其他两式,∴O为内心.还有一种解法如下（抄来的）：记∠BAC的平分线与BC交于P，则[BP]=（c\/（b+c））[BC]=（c\/（b+c））{[OC]-[OB]...
设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0(AG,BG,CG均为向量)
证明：①由B、C两点向AD作垂线分别交于E、F两点，由,<BED=<CFD=90°，<BDE=<CDF，可得，<DBE=<DCF，AD为BC的中心线，可得BD=CD，从而可得△BDE和△CDF全等。进而有DE=DF,BE=FC,②由于DG为三角形的重心，由重心特性可得DG=1\/2AG,故GE+GF=(DE+DG)+FG=DG+DF+FG=2*DG=AG。
...若G为三角形ABC的重心,怎么证明向量GA+向量GB+向量GC=0 谢谢_百...
根据三角形重心的性质，我们知道AG=2*DG，则向量AG=2向量GD 延长AD至点H，使得GD=DH，联结BH、CH 容易证得四边形BGCH是平行四边形（你可以用全等三角形证明）根据向量加法的平行四边形法则，向量GB+向量GC=向量GH=2向量GD=向量AG=-向量GA 所以向量GA+向量GB+向量GC=0向量 ...
a.b.c是三角形的三条边长,o是△ABC的内心。 aOA+bOB+cOC=0⇔o是△AB...
大写字母表示的都是向量 由于AB\/c+AC\/b向量的模是2cos(A\/2)，所以AO=|AO|*(AB\/c+AC\/b)\/[2cos(A\/2)]而|AO|=r\/sin(A\/2) （设r是内切圆半径）S△ABC=1\/2*r(a+b+c)=1\/2bcsinA，得r\/sinA=bc\/(a+b+c)则AO=r*(AB\/c+AC\/b)\/[2cos(A\/2)sin(A\/2)]=r*(AB\/c...
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量
