一些关于高中概率的问题

Question

1.从10名老师中选出4名参加教代会，不同的选法有几种？
2.从10名老师中选出4名去4个不同城市支教，不同的选法有几种？

3.1名老师与6名学生随机站成一排，
问：
1）共有多少种不同的排法？
2）老师必须站在中间，共有多少种不同的排法？

最好有过程和解题思路，谢谢各位了！

Answer 1

1.组合问题。c10(4)=（10*9*8*7）/4！=210
c10(4)中10为下标，4为上标。4！=4*3*2*1
2.承接1，已经从10名中选出了4名，现在这4名又去不同的城市。这是排列问题。
A4(4)=24 A4(4)中4为下标，4为上标。
所以C10(4)*A4(4)=210*24=5040
3.1）方法一：1名老师与6名学生随机站成一排，也就是7个人排7个位置。
先排老师A7(1)=7
再排学生，剩余6个人排6个位置。A6(6)=720
7*720=5040
方法二：1名老师与6名学生随机站成一排，也就是7个人排7个位置。
一次性排所有人A7(7)=5040
2)方法一：直接法：老师必须站在中间，也就是老师不排最左也不排最右。
所以，老师只有5个位置可排。
先排老师A5(1)=5
再排学生，剩余6个人排6个位置。A6(6)=720
5*720=3600
方法二：间接法：老师站中间的排法=总排法-老师在两端的排法
先排老师，老师排最左或者最右A2(1)=2
再排学生，剩余6个人排6个位置。A6(6)=720
2*720=1440
所以5040-1440=3600

Answer 2

1 C10,4=210
2 C10,4 * 4!=5040
3 1) 7! =5040
2)C6,3 *3! *3!=720

Answer 3

1.10*9*8*7/4*3*2=210
2.10*9*8*7=5040
3.7*6*5*4*3*2=5040
6*5*4*3*2=720

Answer 4

1.10选4不用考虑排列，组合问题，C10（4）=10*9*8*7/(1*2*3*4)=210;
2. 同1，先选出4名老师，再考虑排列，因此等于C10(4)*A4(4)=A10(4)=5040;
3,(1)7个人的排列问题，A7(7)=5040;
(2)老师必须站中间，意味着不用参与排列，A6(6)=720.