不定积分三角函数换元问题
在不定积分中，遇到（1-x^2)^1/2时，设x=sect，有时候t的范围是(0,π/2)有时候又是(0,π/2)U(π/2,π)，不应该都是(0,π/2)U(π/2,π)吗？而且，如果仅仅设为(0,π/2)，如何通过仅仅求x>0时的情况解决x<0时的情况？谢谢了
∫√(1-x²)dx
=∫costdsint
=∫cos²tdt
=tcos²t+∫sin2tdt
=tcos²t-cos2t/2+c
=t-tsin²t+sin²t-1/2+c
=(1-x²)arcsinx+x²+c'
应设x=sint (-π/2,π/2)
或x=cost (π,0) 方便
计算就不用说了
高等数学不定积分三角函数计算转换问题?
区间再现公式。定积分换元法。。。
不定积分三角函数换元问题
x=sint,t∈[-π\/2,π\/2]∫√(1-x²)dx =∫costdsint =∫cos²tdt =tcos²t+∫sin2tdt =tcos²t-cos2t\/2+c =t-tsin²t+sin²t-1\/2+c =(1-x²)arcsinx+x²+c'
不定积分,三角代换
也可以直接去掉根号，无需讨论正负。三、总结：只要换元为三角函数后的角度变量取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。
三角函数和不定积分怎么换元换成两角函数
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体...
不定积分的三角换元中为什么是开区间
包含端点值会导致三角函数没有意义。不定积分的三角换元中是开区间是因为有些情况下包含端点值会导致三角函数没有意义，比如：当t=pi\/2时，sec（t）由于分母为零，无意义。必须要保证在积分区间内被积函数有定义。
三角换元法的原理是什么?
1、将tan⁴x降阶，可运用三角函数的基本关系sec²x=tan²x+1进行化简 2、令u=tanx，进行三角代换，将其简化，再按基本积分公式进行计算。3、将变量回代，最后得到问题的结果 【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任...
高数不定积分
望采纳
用换元法求不定积分
简单分析一下，答案如图所示
高数,不定积分,请问在使用三角换元方法时为什么t的取值范围不能是闭...
不影响积分结果。三角换元中使用开区间，是因为有些情况下包含端点值会导致三角函数没有意义，比如：当t=pi\/2时， sec(t)由于分母为零，无意义。必须要保证在积分区间内被积函数有定义。多一事不如少一事，干脆区间就使用开区间，省去了单独考虑端点值的麻烦！纯手机手打，望能帮助到你！
不定积分的三角换元法,都是在什么情况下用哪种呢?就是x=sint,x=tant...
1、积分中的三角函数换元法，通常有四类：A、sinθ、cosθ 类型；B、tanθ、cotθ 类型；C、secθ、cscθ 类型；D、正切的半角代换类型，我们夸张为万能代换，事实远非万能。.2、具体情况，请楼主参看下面的两张图片总结。.3、上面的定义域解答：A、这是假设极限必须存在的前提下的定义域，而非...
