lim[(根号下n^2+n)-n]，n

Answer 1

n 趋于正无穷吧？
两种方法，一是分子有理化，上下同乘以 √(n^2+n) + n，
然后分子展开，上下同除以 n，得
1 / [√(1+1/n) + 1] ，所以极限 = 1 / (1+1) = 1/2 。
二是用等价无穷小替换，(1+x)^n ~ 1+nx(x->0)，
√(n^2+n) = n * √(1+1/n) ~ n(1+1/2n)，
展开立得极限为 1/2 。

Answer 2

lim[(根号下n^2+n)-n]，n趋向于无穷的极限如下：

解题方法：

1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入。

2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在。

3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的。

A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化。

B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)。

C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N)。

D、可能要解方程，如单调有界递增递减。